2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 =
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × 2.190/99 × 2.199/97 × 2.206/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.175/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.175 = 3 × 52 × 29
99 = 32 × 11
ggT (2.175; 99) = 3
2.175/99 =
(2.175 : 3)/(99 : 3) =
725/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.175/99 =
(3 × 52 × 29)/(32 × 11) =
((3 × 52 × 29) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 29)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 52 × 29)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 52 × 29)/(31 × 11) =
(1 × 52 × 29)/(3 × 11) =
725/33
Der Bruch: 2.211/92
2.211/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.211 = 3 × 11 × 67
92 = 22 × 23
ggT (2.211; 92) = 1
Der Bruch: 2.201/107
2.201/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.201 = 31 × 71
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.201; 107) = 1
Der Bruch: 2.216/97
2.216/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.216 = 23 × 277
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.216; 97) = 1
Der Bruch: 2.205/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.205 = 32 × 5 × 72
111 = 3 × 37
ggT (2.205; 111) = 3
2.205/111 =
(2.205 : 3)/(111 : 3) =
735/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.205/111 =
(32 × 5 × 72)/(3 × 37) =
((32 × 5 × 72) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 72)/(3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 5 × 72)/(1 × 37) =
(31 × 5 × 72)/(1 × 37) =
(3 × 5 × 72)/(1 × 37) =
735/37
Der Bruch: 2.200/97
2.200/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.200 = 23 × 52 × 11
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.200; 97) = 1
Der Bruch: 2.205/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.205 = 32 × 5 × 72
100 = 22 × 52
ggT (2.205; 100) = 5
2.205/100 =
(2.205 : 5)/(100 : 5) =
441/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.205/100 =
(32 × 5 × 72)/(22 × 52) =
((32 × 5 × 72) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 72)/(22 × 52 : 5) =
(32 × 1 × 72)/(22 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1 × 72)/(22 × 51) =
(32 × 1 × 72)/(22 × 5) =
441/20
Der Bruch: 2.190/83
2.190/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.190; 83) = 1
Der Bruch: 2.190/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
99 = 32 × 11
ggT (2.190; 99) = 3
2.190/99 =
(2.190 : 3)/(99 : 3) =
730/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.190/99 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(32 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 73)/(32 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(3 × 11) =
730/33
Der Bruch: 2.199/97
2.199/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.199 = 3 × 733
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.199; 97) = 1
Der Bruch: 2.206/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.206 = 2 × 1.103
96 = 25 × 3
ggT (2.206; 96) = 2
2.206/96 =
(2.206 : 2)/(96 : 2) =
1.103/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.206/96 =
(2 × 1.103)/(25 × 3) =
((2 × 1.103) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 1.103)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 1.103)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 1.103)/(24 × 3) =
1.103/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × 2.190/99 × 2.199/97 × 2.206/96 =
725/33 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × 735/37 × 2.200/97 × 441/20 × 2.190/83 × 730/33 × 2.199/97 × 1.103/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/33 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × 735/37 × 2.200/97 × 441/20 × 2.190/83 × 730/33 × 2.199/97 × 1.103/48 =
(725 × 2.211 × 2.201 × 2.216 × 735 × 2.200 × 441 × 2.190 × 730 × 2.199 × 1.103) / (33 × 92 × 107 × 97 × 37 × 97 × 20 × 83 × 33 × 97 × 48) =
(52 × 29 × 3 × 11 × 67 × 31 × 71 × 23 × 277 × 3 × 5 × 72 × 23 × 52 × 11 × 32 × 72 × 2 × 3 × 5 × 73 × 2 × 5 × 73 × 3 × 733 × 1.103) / (3 × 11 × 22 × 23 × 107 × 97 × 37 × 97 × 22 × 5 × 83 × 3 × 11 × 97 × 24 × 3) =
(28 × 36 × 57 × 74 × 112 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103) / (28 × 33 × 5 × 112 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 57 × 74 × 112 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103; 28 × 33 × 5 × 112 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) = 28 × 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 57 × 74 × 112 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103) / (28 × 33 × 5 × 112 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
((28 × 36 × 57 × 74 × 112 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103) : (28 × 33 × 5 × 112)) / ((28 × 33 × 5 × 112 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) : (28 × 33 × 5 × 112)) =
(28 : 28 × 36 : 33 × 57 : 5 × 74 × 112 : 112 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103)/(28 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 3) × 5(7 - 1) × 74 × 11(2 - 2) × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
(20 × 33 × 56 × 74 × 110 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103)/(20 × 30 × 1 × 110 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
(1 × 33 × 56 × 74 × 1 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
(33 × 56 × 74 × 29 × 31 × 67 × 71 × 732 × 277 × 733 × 1.103)/(23 × 37 × 83 × 973 × 107) =
(27 × 15.625 × 2.401 × 29 × 31 × 67 × 71 × 5.329 × 277 × 733 × 1.103)/(23 × 37 × 83 × 912.673 × 107) =
5.169.800.328.109.632.008.865.421.875/6.897.737.024.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.169.800.328.109.632.008.865.421.875 : 6.897.737.024.963 = 749.492.233.380.318 und der Rest = 2.846.626.543.641 ⇒
5.169.800.328.109.632.008.865.421.875 = 749.492.233.380.318 × 6.897.737.024.963 + 2.846.626.543.641 ⇒
5.169.800.328.109.632.008.865.421.875/6.897.737.024.963 =
(749.492.233.380.318 × 6.897.737.024.963 + 2.846.626.543.641)/6.897.737.024.963 =
(749.492.233.380.318 × 6.897.737.024.963)/6.897.737.024.963 + 2.846.626.543.641/6.897.737.024.963 =
749.492.233.380.318 + 2.846.626.543.641/6.897.737.024.963 =
749.492.233.380.318 2.846.626.543.641/6.897.737.024.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
749.492.233.380.318 + 2.846.626.543.641/6.897.737.024.963 =
749.492.233.380.318 + 2.846.626.543.641 : 6.897.737.024.963 ≈
749.492.233.380.318,412689920381 ≈
749.492.233.380.318,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
749.492.233.380.318,412689920381 =
749.492.233.380.318,412689920381 × 100/100 =
(749.492.233.380.318,412689920381 × 100)/100 =
74.949.223.338.031.841,268992038099/100 ≈
74.949.223.338.031.841,268992038099% ≈
74.949.223.338.031.841,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 = 5.169.800.328.109.632.008.865.421.875/6.897.737.024.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 = 749.492.233.380.318 2.846.626.543.641/6.897.737.024.963
Als Dezimalzahl:
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 ≈ 749.492.233.380.318,41
In Prozent:
2.175/99 × 2.211/92 × 2.201/107 × 2.216/97 × - 2.205/111 × 2.200/97 × 2.205/100 × 2.190/83 × - 2.190/99 × - 2.199/97 × - 2.206/96 ≈ 74.949.223.338.031.841,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.