2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 =
- 2.170/91 × 2.201/85 × 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.170/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
91 = 7 × 13
ggT (2.170; 91) = 7
2.170/91 =
(2.170 : 7)/(91 : 7) =
310/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.170/91 =
(2 × 5 × 7 × 31)/(7 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 31) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 13) =
(2 × 5 × 1 × 31)/(1 × 13) =
310/13
Der Bruch: 2.201/85
2.201/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.201 = 31 × 71
85 = 5 × 17
ggT (2.201; 85) = 1
Der Bruch: 2.196/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.196 = 22 × 32 × 61
98 = 2 × 72
ggT (2.196; 98) = 2
2.196/98 =
(2.196 : 2)/(98 : 2) =
1.098/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.196/98 =
(22 × 32 × 61)/(2 × 72) =
((22 × 32 × 61) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 61)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 32 × 61)/(1 × 72) =
(21 × 32 × 61)/(1 × 72) =
(2 × 32 × 61)/(1 × 72) =
1.098/49
Der Bruch: 2.205/92
2.205/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.205 = 32 × 5 × 72
92 = 22 × 23
ggT (2.205; 92) = 1
Der Bruch: 2.196/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.196 = 22 × 32 × 61
106 = 2 × 53
ggT (2.196; 106) = 2
2.196/106 =
(2.196 : 2)/(106 : 2) =
1.098/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.196/106 =
(22 × 32 × 61)/(2 × 53) =
((22 × 32 × 61) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 61)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 32 × 61)/(1 × 53) =
(21 × 32 × 61)/(1 × 53) =
(2 × 32 × 61)/(1 × 53) =
1.098/53
Der Bruch: 2.191/90
2.191/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.191 = 7 × 313
90 = 2 × 32 × 5
ggT (2.191; 90) = 1
Der Bruch: 2.200/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.200 = 23 × 52 × 11
96 = 25 × 3
ggT (2.200; 96) = 23 = 8
2.200/96 =
(2.200 : 8)/(96 : 8) =
275/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.200/96 =
(23 × 52 × 11)/(25 × 3) =
((23 × 52 × 11) : 23)/((25 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 11)/(25 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 52 × 11)/(2(5 - 3) × 3) =
(20 × 52 × 11)/(22 × 3) =
(1 × 52 × 11)/(22 × 3) =
275/12
Der Bruch: 2.180/79
2.180/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.180 = 22 × 5 × 109
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.180; 79) = 1
Der Bruch: 2.184/95
2.184/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.184 = 23 × 3 × 7 × 13
95 = 5 × 19
ggT (2.184; 95) = 1
Der Bruch: 2.190/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
90 = 2 × 32 × 5
ggT (2.190; 90) = 2 × 3 × 5 = 30
2.190/90 =
(2.190 : 30)/(90 : 30) =
73/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.190/90 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 73)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 73)/(1 × 3 × 1) =
73/3
Der Bruch: 2.196/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.196 = 22 × 32 × 61
93 = 3 × 31
ggT (2.196; 93) = 3
2.196/93 =
(2.196 : 3)/(93 : 3) =
732/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.196/93 =
(22 × 32 × 61)/(3 × 31) =
((22 × 32 × 61) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 3(2 - 1) × 61)/(1 × 31) =
(22 × 31 × 61)/(1 × 31) =
(22 × 3 × 61)/(1 × 31) =
732/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.170/91 × 2.201/85 × 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 =
- 310/13 × 2.201/85 × 1.098/49 × 2.205/92 × 1.098/53 × 2.191/90 × 275/12 × 2.180/79 × 2.184/95 × 73/3 × 732/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 310/13 × 2.201/85 × 1.098/49 × 2.205/92 × 1.098/53 × 2.191/90 × 275/12 × 2.180/79 × 2.184/95 × 73/3 × 732/31 =
- (310 × 2.201 × 1.098 × 2.205 × 1.098 × 2.191 × 275 × 2.180 × 2.184 × 73 × 732) / (13 × 85 × 49 × 92 × 53 × 90 × 12 × 79 × 95 × 3 × 31) =
- (2 × 5 × 31 × 31 × 71 × 2 × 32 × 61 × 32 × 5 × 72 × 2 × 32 × 61 × 7 × 313 × 52 × 11 × 22 × 5 × 109 × 23 × 3 × 7 × 13 × 73 × 22 × 3 × 61) / (13 × 5 × 17 × 72 × 22 × 23 × 53 × 2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 79 × 5 × 19 × 3 × 31) =
- (210 × 38 × 55 × 74 × 11 × 13 × 312 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313) / (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 55 × 74 × 11 × 13 × 312 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313; 25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79) = 25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 55 × 74 × 11 × 13 × 312 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313) / (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- ((210 × 38 × 55 × 74 × 11 × 13 × 312 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313) : (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79) : (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31)) =
- (210 : 25 × 38 : 34 × 55 : 53 × 74 : 72 × 11 × 13 : 13 × 312 : 31 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 53 × 79) =
- (2(10 - 5) × 3(8 - 4) × 5(5 - 3) × 7(4 - 2) × 11 × 1 × 31(2 - 1) × 613 × 71 × 73 × 109 × 313)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 79) =
- (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 1 × 311 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 79) =
- (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 1 × 31 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53 × 79) =
- (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 31 × 613 × 71 × 73 × 109 × 313)/(17 × 19 × 23 × 53 × 79) =
- (32 × 81 × 25 × 49 × 11 × 31 × 226.981 × 71 × 73 × 109 × 313)/(17 × 19 × 23 × 53 × 79) =
- 43.457.727.688.559.566.351.200/31.105.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.457.727.688.559.566.351.200 : 31.105.223 = - 1.397.119.952.766.760 und der Rest = - 29.563.720 ⇒
- 43.457.727.688.559.566.351.200 = - 1.397.119.952.766.760 × 31.105.223 - 29.563.720 ⇒
- 43.457.727.688.559.566.351.200/31.105.223 =
( - 1.397.119.952.766.760 × 31.105.223 - 29.563.720)/31.105.223 =
( - 1.397.119.952.766.760 × 31.105.223)/31.105.223 - 29.563.720/31.105.223 =
- 1.397.119.952.766.760 - 29.563.720/31.105.223 =
- 1.397.119.952.766.760 29.563.720/31.105.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.397.119.952.766.760 - 29.563.720/31.105.223 =
- 1.397.119.952.766.760 - 29.563.720 : 31.105.223 ≈
- 1.397.119.952.766.760,950442309962 ≈
- 1.397.119.952.766.760,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.397.119.952.766.760,950442309962 =
- 1.397.119.952.766.760,950442309962 × 100/100 =
( - 1.397.119.952.766.760,950442309962 × 100)/100 =
- 139.711.995.276.676.095,04423099619/100 ≈
- 139.711.995.276.676.095,04423099619% ≈
- 139.711.995.276.676.095,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 = - 43.457.727.688.559.566.351.200/31.105.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 = - 1.397.119.952.766.760 29.563.720/31.105.223
Als Dezimalzahl:
2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 ≈ - 1.397.119.952.766.760,95
In Prozent:
2.170/91 × 2.201/85 × - 2.196/98 × 2.205/92 × 2.196/106 × - 2.191/90 × 2.200/96 × 2.180/79 × - 2.184/95 × 2.190/90 × 2.196/93 ≈ - 139.711.995.276.676.095,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.