217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 =
- 217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × 364/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/321
217/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
321 = 3 × 107
ggT (217; 321) = 1
Der Bruch: 8.066/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.066 = 2 × 37 × 109
216 = 23 × 33
ggT (8.066; 216) = 2
8.066/216 =
(8.066 : 2)/(216 : 2) =
4.033/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.066/216 =
(2 × 37 × 109)/(23 × 33) =
((2 × 37 × 109) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 109)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 37 × 109)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 37 × 109)/(22 × 33) =
4.033/108
Der Bruch: 6.104/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.104 = 23 × 7 × 109
188 = 22 × 47
ggT (6.104; 188) = 22 = 4
6.104/188 =
(6.104 : 4)/(188 : 4) =
1.526/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.104/188 =
(23 × 7 × 109)/(22 × 47) =
((23 × 7 × 109) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 109)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 7 × 109)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 7 × 109)/(20 × 47) =
(2 × 7 × 109)/(1 × 47) =
1.526/47
Der Bruch: 9.921/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.921 = 3 × 3.307
204 = 22 × 3 × 17
ggT (9.921; 204) = 3
9.921/204 =
(9.921 : 3)/(204 : 3) =
3.307/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.921/204 =
(3 × 3.307)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 3.307) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.307)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3.307)/(22 × 1 × 17) =
3.307/68
Der Bruch: 962.232/927
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.232 = 23 × 3 × 40.093
927 = 32 × 103
ggT (962.232; 927) = 3
962.232/927 =
(962.232 : 3)/(927 : 3) =
320.744/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.232/927 =
(23 × 3 × 40.093)/(32 × 103) =
((23 × 3 × 40.093) : 3)/((32 × 103) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 40.093)/(32 : 3 × 103) =
(23 × 1 × 40.093)/(3(2 - 1) × 103) =
(23 × 1 × 40.093)/(31 × 103) =
(23 × 1 × 40.093)/(3 × 103) =
320.744/309
Der Bruch: 364/173
364/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × 364/173 =
- 217/321 × 4.033/108 × 1.526/47 × 3.307/68 × 320.744/309 × 364/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/321 × 4.033/108 × 1.526/47 × 3.307/68 × 320.744/309 × 364/173 =
- (217 × 4.033 × 1.526 × 3.307 × 320.744 × 364) / (321 × 108 × 47 × 68 × 309 × 173) =
- (7 × 31 × 37 × 109 × 2 × 7 × 109 × 3.307 × 23 × 40.093 × 22 × 7 × 13) / (3 × 107 × 22 × 33 × 47 × 22 × 17 × 3 × 103 × 173) =
- (26 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093) / (24 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093; 24 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093) / (24 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- ((26 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093) : 24) / ((24 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) : 24) =
- (26 : 24 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093)/(24 : 24 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- (2(6 - 4) × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093)/(2(4 - 4) × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- (22 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093)/(20 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- (22 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093)/(1 × 35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- (22 × 73 × 13 × 31 × 37 × 1092 × 3.307 × 40.093)/(35 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- (4 × 343 × 13 × 31 × 37 × 11.881 × 3.307 × 40.093)/(243 × 17 × 47 × 103 × 107 × 173) =
- 32.226.758.632.760.507.452/370.186.143.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.226.758.632.760.507.452 : 370.186.143.381 = - 87.055.550 und der Rest = - 318.348.692.902 ⇒
- 32.226.758.632.760.507.452 = - 87.055.550 × 370.186.143.381 - 318.348.692.902 ⇒
- 32.226.758.632.760.507.452/370.186.143.381 =
( - 87.055.550 × 370.186.143.381 - 318.348.692.902)/370.186.143.381 =
( - 87.055.550 × 370.186.143.381)/370.186.143.381 - 318.348.692.902/370.186.143.381 =
- 87.055.550 - 318.348.692.902/370.186.143.381 =
- 87.055.550 318.348.692.902/370.186.143.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 87.055.550 - 318.348.692.902/370.186.143.381 =
- 87.055.550 - 318.348.692.902 : 370.186.143.381 ≈
- 87.055.550,8599692306 ≈
- 87.055.550,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 87.055.550,8599692306 =
- 87.055.550,8599692306 × 100/100 =
( - 87.055.550,8599692306 × 100)/100 =
- 8.705.555.085,996923059962/100 ≈
- 8.705.555.085,996923059962% ≈
- 8.705.555.086%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 = - 32.226.758.632.760.507.452/370.186.143.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 = - 87.055.550 318.348.692.902/370.186.143.381
Als Dezimalzahl:
217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 ≈ - 87.055.550,86
In Prozent:
217/321 × 8.066/216 × 6.104/188 × 9.921/204 × 962.232/927 × - 364/173 ≈ - 8.705.555.086%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.