217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 =
217/152 × 243/155 × 4.037/143 × 6.197/127 × 272/143 × 239/141 × 261/117 × 164/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/152
217/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
152 = 23 × 19
ggT (217; 152) = 1
Der Bruch: 243/155
243/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
155 = 5 × 31
ggT (243; 155) = 1
Der Bruch: 4.037/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.037 = 11 × 367
143 = 11 × 13
ggT (4.037; 143) = 11
4.037/143 =
(4.037 : 11)/(143 : 11) =
367/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.037/143 =
(11 × 367)/(11 × 13) =
((11 × 367) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 367)/(11 : 11 × 13) =
(1 × 367)/(1 × 13) =
367/13
Der Bruch: 6.197/127
6.197/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.197; 127) = 1
Der Bruch: 272/143
272/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
143 = 11 × 13
ggT (272; 143) = 1
Der Bruch: 239/141
239/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (239; 141) = 1
Der Bruch: 261/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
117 = 32 × 13
ggT (261; 117) = 32 = 9
261/117 =
(261 : 9)/(117 : 9) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/117 =
(32 × 29)/(32 × 13) =
((32 × 29) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 29)/(30 × 13) =
(1 × 29)/(1 × 13) =
29/13
Der Bruch: 164/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
369 = 32 × 41
ggT (164; 369) = 41
164/369 =
(164 : 41)/(369 : 41) =
4/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/369 =
(22 × 41)/(32 × 41) =
((22 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(22 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(22 × 1)/(32 × 1) =
4/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
217/152 × 243/155 × 4.037/143 × 6.197/127 × 272/143 × 239/141 × 261/117 × 164/369 =
217/152 × 243/155 × 367/13 × 6.197/127 × 272/143 × 239/141 × 29/13 × 4/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/152 × 243/155 × 367/13 × 6.197/127 × 272/143 × 239/141 × 29/13 × 4/9 =
(217 × 243 × 367 × 6.197 × 272 × 239 × 29 × 4) / (152 × 155 × 13 × 127 × 143 × 141 × 13 × 9) =
(7 × 31 × 35 × 367 × 6.197 × 24 × 17 × 239 × 29 × 22) / (23 × 19 × 5 × 31 × 13 × 127 × 11 × 13 × 3 × 47 × 13 × 32) =
(26 × 35 × 7 × 17 × 29 × 31 × 239 × 367 × 6.197) / (23 × 33 × 5 × 11 × 133 × 19 × 31 × 47 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 7 × 17 × 29 × 31 × 239 × 367 × 6.197; 23 × 33 × 5 × 11 × 133 × 19 × 31 × 47 × 127) = 23 × 33 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 7 × 17 × 29 × 31 × 239 × 367 × 6.197) / (23 × 33 × 5 × 11 × 133 × 19 × 31 × 47 × 127) =
((26 × 35 × 7 × 17 × 29 × 31 × 239 × 367 × 6.197) : (23 × 33 × 31)) / ((23 × 33 × 5 × 11 × 133 × 19 × 31 × 47 × 127) : (23 × 33 × 31)) =
(26 : 23 × 35 : 33 × 7 × 17 × 29 × 31 : 31 × 239 × 367 × 6.197)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 11 × 133 × 19 × 31 : 31 × 47 × 127) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 3) × 7 × 17 × 29 × 1 × 239 × 367 × 6.197)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 133 × 19 × 1 × 47 × 127) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 29 × 1 × 239 × 367 × 6.197)/(20 × 30 × 5 × 11 × 133 × 19 × 1 × 47 × 127) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 29 × 1 × 239 × 367 × 6.197)/(1 × 1 × 5 × 11 × 133 × 19 × 1 × 47 × 127) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 29 × 239 × 367 × 6.197)/(5 × 11 × 133 × 19 × 47 × 127) =
(8 × 9 × 7 × 17 × 29 × 239 × 367 × 6.197)/(5 × 11 × 2.197 × 19 × 47 × 127) =
135.058.809.449.592/13.704.018.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
135.058.809.449.592 : 13.704.018.185 = 9.855 und der Rest = 5.710.236.417 ⇒
135.058.809.449.592 = 9.855 × 13.704.018.185 + 5.710.236.417 ⇒
135.058.809.449.592/13.704.018.185 =
(9.855 × 13.704.018.185 + 5.710.236.417)/13.704.018.185 =
(9.855 × 13.704.018.185)/13.704.018.185 + 5.710.236.417/13.704.018.185 =
9.855 + 5.710.236.417/13.704.018.185 =
9.855 5.710.236.417/13.704.018.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.855 + 5.710.236.417/13.704.018.185 =
9.855 + 5.710.236.417 : 13.704.018.185 ≈
9.855,416683365413 ≈
9.855,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.855,416683365413 =
9.855,416683365413 × 100/100 =
(9.855,416683365413 × 100)/100 =
985.541,668336541251/100 ≈
985.541,668336541251% ≈
985.541,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 = 135.058.809.449.592/13.704.018.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 = 9.855 5.710.236.417/13.704.018.185
Als Dezimalzahl:
217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 ≈ 9.855,42
In Prozent:
217/152 × 243/155 × - 4.037/143 × 6.197/127 × - 272/143 × - 239/141 × - 261/117 × 164/369 ≈ 985.541,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.