217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 =
- 217/130 × 253/130 × 4.030/136 × 6.179/138 × 241/155 × 222/137 × 245/123 × 165/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/130
217/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
130 = 2 × 5 × 13
ggT (217; 130) = 1
Der Bruch: 253/130
253/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
130 = 2 × 5 × 13
ggT (253; 130) = 1
Der Bruch: 4.030/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
136 = 23 × 17
ggT (4.030; 136) = 2
4.030/136 =
(4.030 : 2)/(136 : 2) =
2.015/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.030/136 =
(2 × 5 × 13 × 31)/(23 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 31) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 31)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 13 × 31)/(22 × 17) =
2.015/68
Der Bruch: 6.179/138
6.179/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.179 = 37 × 167
138 = 2 × 3 × 23
ggT (6.179; 138) = 1
Der Bruch: 241/155
241/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (241; 155) = 1
Der Bruch: 222/137
222/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 137) = 1
Der Bruch: 245/123
245/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
123 = 3 × 41
ggT (245; 123) = 1
Der Bruch: 165/353
165/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 217/130 × 253/130 × 4.030/136 × 6.179/138 × 241/155 × 222/137 × 245/123 × 165/353 =
- 217/130 × 253/130 × 2.015/68 × 6.179/138 × 241/155 × 222/137 × 245/123 × 165/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/130 × 253/130 × 2.015/68 × 6.179/138 × 241/155 × 222/137 × 245/123 × 165/353 =
- (217 × 253 × 2.015 × 6.179 × 241 × 222 × 245 × 165) / (130 × 130 × 68 × 138 × 155 × 137 × 123 × 353) =
- (7 × 31 × 11 × 23 × 5 × 13 × 31 × 37 × 167 × 241 × 2 × 3 × 37 × 5 × 72 × 3 × 5 × 11) / (2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 13 × 22 × 17 × 2 × 3 × 23 × 5 × 31 × 137 × 3 × 41 × 353) =
- (2 × 32 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 312 × 372 × 167 × 241) / (25 × 32 × 53 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 137 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 312 × 372 × 167 × 241; 25 × 32 × 53 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 137 × 353) = 2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 312 × 372 × 167 × 241) / (25 × 32 × 53 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 137 × 353) =
- ((2 × 32 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 312 × 372 × 167 × 241) : (2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 31)) / ((25 × 32 × 53 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 137 × 353) : (2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 31)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 : 31 × 372 × 167 × 241)/(25 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 137 × 353) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 112 × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 372 × 167 × 241)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 41 × 137 × 353) =
- (1 × 30 × 50 × 73 × 112 × 1 × 1 × 311 × 372 × 167 × 241)/(24 × 30 × 50 × 13 × 17 × 1 × 1 × 41 × 137 × 353) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 1 × 1 × 31 × 372 × 167 × 241)/(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 41 × 137 × 353) =
- (73 × 112 × 31 × 372 × 167 × 241)/(24 × 13 × 17 × 41 × 137 × 353) =
- (343 × 121 × 31 × 1.369 × 167 × 241)/(16 × 13 × 17 × 41 × 137 × 353) =
- 70.888.885.096.799/7.011.184.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.888.885.096.799 : 7.011.184.336 = - 10.110 und der Rest = - 5.811.459.839 ⇒
- 70.888.885.096.799 = - 10.110 × 7.011.184.336 - 5.811.459.839 ⇒
- 70.888.885.096.799/7.011.184.336 =
( - 10.110 × 7.011.184.336 - 5.811.459.839)/7.011.184.336 =
( - 10.110 × 7.011.184.336)/7.011.184.336 - 5.811.459.839/7.011.184.336 =
- 10.110 - 5.811.459.839/7.011.184.336 =
- 10.110 5.811.459.839/7.011.184.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.110 - 5.811.459.839/7.011.184.336 =
- 10.110 - 5.811.459.839 : 7.011.184.336 ≈
- 10.110,828884188533 ≈
- 10.110,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.110,828884188533 =
- 10.110,828884188533 × 100/100 =
( - 10.110,828884188533 × 100)/100 =
- 1.011.082,888418853291/100 ≈
- 1.011.082,888418853291% ≈
- 1.011.082,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 = - 70.888.885.096.799/7.011.184.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 = - 10.110 5.811.459.839/7.011.184.336
Als Dezimalzahl:
217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 ≈ - 10.110,83
In Prozent:
217/130 × 253/130 × - 4.030/136 × 6.179/138 × - 241/155 × 222/137 × 245/123 × - 165/353 ≈ - 1.011.082,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.