216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 =
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × 962.288/1.004 × 446/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 216/367
216/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 367) = 1
Der Bruch: 8.104/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.104 = 23 × 1.013
226 = 2 × 113
ggT (8.104; 226) = 2
8.104/226 =
(8.104 : 2)/(226 : 2) =
4.052/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.104/226 =
(23 × 1.013)/(2 × 113) =
((23 × 1.013) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 1.013)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 1.013)/(1 × 113) =
(22 × 1.013)/(1 × 113) =
4.052/113
Der Bruch: 6.154/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.154 = 2 × 17 × 181
226 = 2 × 113
ggT (6.154; 226) = 2
6.154/226 =
(6.154 : 2)/(226 : 2) =
3.077/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.154/226 =
(2 × 17 × 181)/(2 × 113) =
((2 × 17 × 181) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 181)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 17 × 181)/(1 × 113) =
3.077/113
Der Bruch: 9.977/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.977 = 11 × 907
242 = 2 × 112
ggT (9.977; 242) = 11
9.977/242 =
(9.977 : 11)/(242 : 11) =
907/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.977/242 =
(11 × 907)/(2 × 112) =
((11 × 907) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 907)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 907)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 907)/(2 × 111) =
(1 × 907)/(2 × 11) =
907/22
Der Bruch: 962.288/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.288 = 24 × 137 × 439
1.004 = 22 × 251
ggT (962.288; 1.004) = 22 = 4
962.288/1.004 =
(962.288 : 4)/(1.004 : 4) =
240.572/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.288/1.004 =
(24 × 137 × 439)/(22 × 251) =
((24 × 137 × 439) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(24 : 22 × 137 × 439)/(22 : 22 × 251) =
(2(4 - 2) × 137 × 439)/(2(2 - 2) × 251) =
(22 × 137 × 439)/(20 × 251) =
(22 × 137 × 439)/(1 × 251) =
240.572/251
Der Bruch: 446/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
224 = 25 × 7
ggT (446; 224) = 2
446/224 =
(446 : 2)/(224 : 2) =
223/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/224 =
(2 × 223)/(25 × 7) =
((2 × 223) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 223)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 223)/(24 × 7) =
223/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × 962.288/1.004 × 446/224 =
216/367 × 4.052/113 × 3.077/113 × 907/22 × 240.572/251 × 223/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
216/367 × 4.052/113 × 3.077/113 × 907/22 × 240.572/251 × 223/112 =
(216 × 4.052 × 3.077 × 907 × 240.572 × 223) / (367 × 113 × 113 × 22 × 251 × 112) =
(23 × 33 × 22 × 1.013 × 17 × 181 × 907 × 22 × 137 × 439 × 223) / (367 × 113 × 113 × 2 × 11 × 251 × 24 × 7) =
(27 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013) / (25 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013; 25 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013) / (25 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
((27 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013) : 25) / ((25 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) : 25) =
(27 : 25 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(25 : 25 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
(2(7 - 5) × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(2(5 - 5) × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
(22 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(20 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
(22 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(1 × 7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
(22 × 33 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(7 × 11 × 1132 × 251 × 367) =
(4 × 27 × 17 × 137 × 181 × 223 × 439 × 907 × 1.013)/(7 × 11 × 12.769 × 251 × 367) =
4.095.037.985.296.426.884/90.570.631.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.095.037.985.296.426.884 : 90.570.631.921 = 45.213.750 und der Rest = 76.278.313.134 ⇒
4.095.037.985.296.426.884 = 45.213.750 × 90.570.631.921 + 76.278.313.134 ⇒
4.095.037.985.296.426.884/90.570.631.921 =
(45.213.750 × 90.570.631.921 + 76.278.313.134)/90.570.631.921 =
(45.213.750 × 90.570.631.921)/90.570.631.921 + 76.278.313.134/90.570.631.921 =
45.213.750 + 76.278.313.134/90.570.631.921 =
45.213.750 76.278.313.134/90.570.631.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.213.750 + 76.278.313.134/90.570.631.921 =
45.213.750 + 76.278.313.134 : 90.570.631.921 ≈
45.213.750,842196985007 ≈
45.213.750,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.213.750,842196985007 =
45.213.750,842196985007 × 100/100 =
(45.213.750,842196985007 × 100)/100 =
4.521.375.084,21969850065/100 ≈
4.521.375.084,21969850065% ≈
4.521.375.084,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 = 4.095.037.985.296.426.884/90.570.631.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 = 45.213.750 76.278.313.134/90.570.631.921
Als Dezimalzahl:
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 ≈ 45.213.750,84
In Prozent:
216/367 × 8.104/226 × 6.154/226 × 9.977/242 × - 962.288/1.004 × - 446/224 ≈ 4.521.375.084,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.