216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 =
216/363 × 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × 402/216
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 216/363 × 402/216 = 402/363
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
216/363 × 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × 402/216 =
402/363 × 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
363 = 3 × 112
ggT (402; 363) = 3
402/363 =
(402 : 3)/(363 : 3) =
134/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/363 =
(2 × 3 × 67)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 112) =
134/121
Der Bruch: 8.104/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.104 = 23 × 1.013
202 = 2 × 101
ggT (8.104; 202) = 2
8.104/202 =
(8.104 : 2)/(202 : 2) =
4.052/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.104/202 =
(23 × 1.013)/(2 × 101) =
((23 × 1.013) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 1.013)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 1.013)/(1 × 101) =
(22 × 1.013)/(1 × 101) =
4.052/101
Der Bruch: 6.146/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.146 = 2 × 7 × 439
220 = 22 × 5 × 11
ggT (6.146; 220) = 2
6.146/220 =
(6.146 : 2)/(220 : 2) =
3.073/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.146/220 =
(2 × 7 × 439)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 439) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 439)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 439)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 439)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 439)/(2 × 5 × 11) =
3.073/110
Der Bruch: 9.941/209
9.941/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (9.941; 209) = 1
Der Bruch: 962.269/975
962.269/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.269 = 7 × 11 × 12.497
975 = 3 × 52 × 13
ggT (962.269; 975) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/363 × 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 =
134/121 × 4.052/101 × 3.073/110 × 9.941/209 × 962.269/975
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/121 × 4.052/101 × 3.073/110 × 9.941/209 × 962.269/975 =
(134 × 4.052 × 3.073 × 9.941 × 962.269) / (121 × 101 × 110 × 209 × 975) =
(2 × 67 × 22 × 1.013 × 7 × 439 × 9.941 × 7 × 11 × 12.497) / (112 × 101 × 2 × 5 × 11 × 11 × 19 × 3 × 52 × 13) =
(23 × 72 × 11 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497) / (2 × 3 × 53 × 114 × 13 × 19 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 11 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497; 2 × 3 × 53 × 114 × 13 × 19 × 101) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 11 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497) / (2 × 3 × 53 × 114 × 13 × 19 × 101) =
((23 × 72 × 11 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497) : (2 × 11)) / ((2 × 3 × 53 × 114 × 13 × 19 × 101) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 72 × 11 : 11 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497)/(2 : 2 × 3 × 53 × 114 : 11 × 13 × 19 × 101) =
(2(3 - 1) × 72 × 1 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497)/(1 × 3 × 53 × 11(4 - 1) × 13 × 19 × 101) =
(22 × 72 × 1 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497)/(1 × 3 × 53 × 113 × 13 × 19 × 101) =
(22 × 72 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497)/(3 × 53 × 113 × 13 × 19 × 101) =
(4 × 49 × 67 × 439 × 1.013 × 9.941 × 12.497)/(3 × 125 × 1.331 × 13 × 19 × 101) =
725.505.456.802.271.348/12.451.671.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
725.505.456.802.271.348 : 12.451.671.375 = 58.265.708 und der Rest = 8.354.562.848 ⇒
725.505.456.802.271.348 = 58.265.708 × 12.451.671.375 + 8.354.562.848 ⇒
725.505.456.802.271.348/12.451.671.375 =
(58.265.708 × 12.451.671.375 + 8.354.562.848)/12.451.671.375 =
(58.265.708 × 12.451.671.375)/12.451.671.375 + 8.354.562.848/12.451.671.375 =
58.265.708 + 8.354.562.848/12.451.671.375 =
58.265.708 8.354.562.848/12.451.671.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.265.708 + 8.354.562.848/12.451.671.375 =
58.265.708 + 8.354.562.848 : 12.451.671.375 ≈
58.265.708,670959150494 ≈
58.265.708,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.265.708,670959150494 =
58.265.708,670959150494 × 100/100 =
(58.265.708,670959150494 × 100)/100 =
5.826.570.867,095915049396/100 ≈
5.826.570.867,095915049396% ≈
5.826.570.867,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 = 725.505.456.802.271.348/12.451.671.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 = 58.265.708 8.354.562.848/12.451.671.375
Als Dezimalzahl:
216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 ≈ 58.265.708,67
In Prozent:
216/363 × - 8.104/202 × 6.146/220 × 9.941/209 × 962.269/975 × - 402/216 ≈ 5.826.570.867,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.