214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 =
214/330 × 8.068/192 × 6.111/204 × 9.909/201 × 962.254/954 × 360/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 214/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (214; 330) = 2
214/330 =
(214 : 2)/(330 : 2) =
107/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
214/330 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 5 × 11) =
107/165
Der Bruch: 8.068/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.068 = 22 × 2.017
192 = 26 × 3
ggT (8.068; 192) = 22 = 4
8.068/192 =
(8.068 : 4)/(192 : 4) =
2.017/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.068/192 =
(22 × 2.017)/(26 × 3) =
((22 × 2.017) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 2.017)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 2.017)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 2.017)/(24 × 3) =
(1 × 2.017)/(24 × 3) =
2.017/48
Der Bruch: 6.111/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.111 = 32 × 7 × 97
204 = 22 × 3 × 17
ggT (6.111; 204) = 3
6.111/204 =
(6.111 : 3)/(204 : 3) =
2.037/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.111/204 =
(32 × 7 × 97)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 7 × 97) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 97)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 7 × 97)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 7 × 97)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 7 × 97)/(22 × 1 × 17) =
2.037/68
Der Bruch: 9.909/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.909 = 33 × 367
201 = 3 × 67
ggT (9.909; 201) = 3
9.909/201 =
(9.909 : 3)/(201 : 3) =
3.303/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.909/201 =
(33 × 367)/(3 × 67) =
((33 × 367) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(33 : 3 × 367)/(3 : 3 × 67) =
(3(3 - 1) × 367)/(1 × 67) =
(32 × 367)/(1 × 67) =
3.303/67
Der Bruch: 962.254/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.254 = 2 × 43 × 67 × 167
954 = 2 × 32 × 53
ggT (962.254; 954) = 2
962.254/954 =
(962.254 : 2)/(954 : 2) =
481.127/477
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.254/954 =
(2 × 43 × 67 × 167)/(2 × 32 × 53) =
((2 × 43 × 67 × 167) : 2)/((2 × 32 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 67 × 167)/(2 : 2 × 32 × 53) =
(1 × 43 × 67 × 167)/(1 × 32 × 53) =
481.127/477
Der Bruch: 360/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
202 = 2 × 101
ggT (360; 202) = 2
360/202 =
(360 : 2)/(202 : 2) =
180/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/202 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 101) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 101) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 101) =
180/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
214/330 × 8.068/192 × 6.111/204 × 9.909/201 × 962.254/954 × 360/202 =
107/165 × 2.017/48 × 2.037/68 × 3.303/67 × 481.127/477 × 180/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/165 × 2.017/48 × 2.037/68 × 3.303/67 × 481.127/477 × 180/101 =
(107 × 2.017 × 2.037 × 3.303 × 481.127 × 180) / (165 × 48 × 68 × 67 × 477 × 101) =
(107 × 2.017 × 3 × 7 × 97 × 32 × 367 × 43 × 67 × 167 × 22 × 32 × 5) / (3 × 5 × 11 × 24 × 3 × 22 × 17 × 67 × 32 × 53 × 101) =
(22 × 35 × 5 × 7 × 43 × 67 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017) / (26 × 34 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 7 × 43 × 67 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017; 26 × 34 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 101) = 22 × 34 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 7 × 43 × 67 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017) / (26 × 34 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 101) =
((22 × 35 × 5 × 7 × 43 × 67 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017) : (22 × 34 × 5 × 67)) / ((26 × 34 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 101) : (22 × 34 × 5 × 67)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 43 × 67 : 67 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(26 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 17 × 53 × 67 : 67 × 101) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 43 × 1 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 17 × 53 × 1 × 101) =
(20 × 31 × 1 × 7 × 43 × 1 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(24 × 30 × 1 × 11 × 17 × 53 × 1 × 101) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 43 × 1 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(24 × 1 × 1 × 11 × 17 × 53 × 1 × 101) =
(3 × 7 × 43 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(24 × 11 × 17 × 53 × 101) =
(3 × 7 × 43 × 97 × 107 × 167 × 367 × 2.017)/(16 × 11 × 17 × 53 × 101) =
1.158.595.122.555.381/16.016.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.158.595.122.555.381 : 16.016.176 = 72.339.060 und der Rest = 5.920.821 ⇒
1.158.595.122.555.381 = 72.339.060 × 16.016.176 + 5.920.821 ⇒
1.158.595.122.555.381/16.016.176 =
(72.339.060 × 16.016.176 + 5.920.821)/16.016.176 =
(72.339.060 × 16.016.176)/16.016.176 + 5.920.821/16.016.176 =
72.339.060 + 5.920.821/16.016.176 =
72.339.060 5.920.821/16.016.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.339.060 + 5.920.821/16.016.176 =
72.339.060 + 5.920.821 : 16.016.176 ≈
72.339.060,369677568478 ≈
72.339.060,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.339.060,369677568478 =
72.339.060,369677568478 × 100/100 =
(72.339.060,369677568478 × 100)/100 =
7.233.906.036,967756847827/100 ≈
7.233.906.036,967756847827% ≈
7.233.906.036,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 = 1.158.595.122.555.381/16.016.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 = 72.339.060 5.920.821/16.016.176
Als Dezimalzahl:
214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 ≈ 72.339.060,37
In Prozent:
214/330 × - 8.068/192 × - 6.111/204 × - 9.909/201 × - 962.254/954 × 360/202 ≈ 7.233.906.036,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.