214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 =
214/136 × 250/149 × 4.030/146 × 6.197/127 × 270/144 × 238/132 × 245/117 × 160/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 214/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
136 = 23 × 17
ggT (214; 136) = 2
214/136 =
(214 : 2)/(136 : 2) =
107/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
214/136 =
(2 × 107)/(23 × 17) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 107)/(22 × 17) =
107/68
Der Bruch: 250/149
250/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 149) = 1
Der Bruch: 4.030/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
146 = 2 × 73
ggT (4.030; 146) = 2
4.030/146 =
(4.030 : 2)/(146 : 2) =
2.015/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.030/146 =
(2 × 5 × 13 × 31)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 13 × 31) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 31)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 13 × 31)/(1 × 73) =
2.015/73
Der Bruch: 6.197/127
6.197/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.197; 127) = 1
Der Bruch: 270/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
144 = 24 × 32
ggT (270; 144) = 2 × 32 = 18
270/144 =
(270 : 18)/(144 : 18) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/144 =
(2 × 33 × 5)/(24 × 32) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(3 - 2) × 5)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 31 × 5)/(23 × 30) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 238/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
132 = 22 × 3 × 11
ggT (238; 132) = 2
238/132 =
(238 : 2)/(132 : 2) =
119/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/132 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 11) =
119/66
Der Bruch: 245/117
245/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
117 = 32 × 13
ggT (245; 117) = 1
Der Bruch: 160/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
360 = 23 × 32 × 5
ggT (160; 360) = 23 × 5 = 40
160/360 =
(160 : 40)/(360 : 40) =
4/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/360 =
(25 × 5)/(23 × 32 × 5) =
((25 × 5) : (23 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 5 : 5)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5) =
(2(5 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(22 × 1)/(20 × 32 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 32 × 1) =
4/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
214/136 × 250/149 × 4.030/146 × 6.197/127 × 270/144 × 238/132 × 245/117 × 160/360 =
107/68 × 250/149 × 2.015/73 × 6.197/127 × 15/8 × 119/66 × 245/117 × 4/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/68 × 250/149 × 2.015/73 × 6.197/127 × 15/8 × 119/66 × 245/117 × 4/9 =
(107 × 250 × 2.015 × 6.197 × 15 × 119 × 245 × 4) / (68 × 149 × 73 × 127 × 8 × 66 × 117 × 9) =
(107 × 2 × 53 × 5 × 13 × 31 × 6.197 × 3 × 5 × 7 × 17 × 5 × 72 × 22) / (22 × 17 × 149 × 73 × 127 × 23 × 2 × 3 × 11 × 32 × 13 × 32) =
(23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) / (26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197; 26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) = 23 × 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) / (26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) =
((23 × 3 × 56 × 73 × 13 × 17 × 31 × 107 × 6.197) : (23 × 3 × 13 × 17)) / ((26 × 35 × 11 × 13 × 17 × 73 × 127 × 149) : (23 × 3 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 56 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 107 × 6.197)/(26 : 23 × 35 : 3 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 73 × 127 × 149) =
(2(3 - 3) × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(20 × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(1 × 1 × 56 × 73 × 1 × 1 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 1 × 1 × 73 × 127 × 149) =
(56 × 73 × 31 × 107 × 6.197)/(23 × 34 × 11 × 73 × 127 × 149) =
(15.625 × 343 × 31 × 107 × 6.197)/(8 × 81 × 11 × 73 × 127 × 149) =
110.164.359.484.375/9.846.469.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.164.359.484.375 : 9.846.469.512 = 11.188 und der Rest = 2.058.584.119 ⇒
110.164.359.484.375 = 11.188 × 9.846.469.512 + 2.058.584.119 ⇒
110.164.359.484.375/9.846.469.512 =
(11.188 × 9.846.469.512 + 2.058.584.119)/9.846.469.512 =
(11.188 × 9.846.469.512)/9.846.469.512 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 2.058.584.119/9.846.469.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.188 + 2.058.584.119/9.846.469.512 =
11.188 + 2.058.584.119 : 9.846.469.512 ≈
11.188,209068246897 ≈
11.188,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.188,209068246897 =
11.188,209068246897 × 100/100 =
(11.188,209068246897 × 100)/100 =
1.118.820,906824689714/100 ≈
1.118.820,906824689714% ≈
1.118.820,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = 110.164.359.484.375/9.846.469.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 = 11.188 2.058.584.119/9.846.469.512
Als Dezimalzahl:
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 ≈ 11.188,21
In Prozent:
214/136 × 250/149 × - 4.030/146 × - 6.197/127 × - 270/144 × 238/132 × 245/117 × - 160/360 ≈ 1.118.820,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.