213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 =
213/354 × 8.083/217 × 6.140/208 × 9.962/232 × 962.272/985 × 432/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 213/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
354 = 2 × 3 × 59
ggT (213; 354) = 3
213/354 =
(213 : 3)/(354 : 3) =
71/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
213/354 =
(3 × 71)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 59) =
71/118
Der Bruch: 8.083/217
8.083/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.083 = 59 × 137
217 = 7 × 31
ggT (8.083; 217) = 1
Der Bruch: 6.140/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.140 = 22 × 5 × 307
208 = 24 × 13
ggT (6.140; 208) = 22 = 4
6.140/208 =
(6.140 : 4)/(208 : 4) =
1.535/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.140/208 =
(22 × 5 × 307)/(24 × 13) =
((22 × 5 × 307) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 307)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 307)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 307)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 307)/(22 × 13) =
1.535/52
Der Bruch: 9.962/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.962 = 2 × 17 × 293
232 = 23 × 29
ggT (9.962; 232) = 2
9.962/232 =
(9.962 : 2)/(232 : 2) =
4.981/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.962/232 =
(2 × 17 × 293)/(23 × 29) =
((2 × 17 × 293) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 293)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 293)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 293)/(22 × 29) =
4.981/116
Der Bruch: 962.272/985
962.272/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.272 = 25 × 30.071
985 = 5 × 197
ggT (962.272; 985) = 1
Der Bruch: 432/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
218 = 2 × 109
ggT (432; 218) = 2
432/218 =
(432 : 2)/(218 : 2) =
216/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/218 =
(24 × 33)/(2 × 109) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 109) =
(23 × 33)/(1 × 109) =
216/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
213/354 × 8.083/217 × 6.140/208 × 9.962/232 × 962.272/985 × 432/218 =
71/118 × 8.083/217 × 1.535/52 × 4.981/116 × 962.272/985 × 216/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/118 × 8.083/217 × 1.535/52 × 4.981/116 × 962.272/985 × 216/109 =
(71 × 8.083 × 1.535 × 4.981 × 962.272 × 216) / (118 × 217 × 52 × 116 × 985 × 109) =
(71 × 59 × 137 × 5 × 307 × 17 × 293 × 25 × 30.071 × 23 × 33) / (2 × 59 × 7 × 31 × 22 × 13 × 22 × 29 × 5 × 197 × 109) =
(28 × 33 × 5 × 17 × 59 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071) / (25 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 59 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 17 × 59 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071; 25 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 59 × 109 × 197) = 25 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 17 × 59 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071) / (25 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 59 × 109 × 197) =
((28 × 33 × 5 × 17 × 59 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071) : (25 × 5 × 59)) / ((25 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 59 × 109 × 197) : (25 × 5 × 59)) =
(28 : 25 × 33 × 5 : 5 × 17 × 59 : 59 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(25 : 25 × 5 : 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 59 : 59 × 109 × 197) =
(2(8 - 5) × 33 × 1 × 17 × 1 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(2(5 - 5) × 1 × 7 × 13 × 29 × 31 × 1 × 109 × 197) =
(23 × 33 × 1 × 17 × 1 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(20 × 1 × 7 × 13 × 29 × 31 × 1 × 109 × 197) =
(23 × 33 × 1 × 17 × 1 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 31 × 1 × 109 × 197) =
(23 × 33 × 17 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 197) =
(8 × 27 × 17 × 71 × 137 × 293 × 307 × 30.071)/(7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 197) =
96.612.974.855.144.424/1.756.684.657
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.612.974.855.144.424 : 1.756.684.657 = 54.997.335 und der Rest = 284.755.329 ⇒
96.612.974.855.144.424 = 54.997.335 × 1.756.684.657 + 284.755.329 ⇒
96.612.974.855.144.424/1.756.684.657 =
(54.997.335 × 1.756.684.657 + 284.755.329)/1.756.684.657 =
(54.997.335 × 1.756.684.657)/1.756.684.657 + 284.755.329/1.756.684.657 =
54.997.335 + 284.755.329/1.756.684.657 =
54.997.335 284.755.329/1.756.684.657
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.997.335 + 284.755.329/1.756.684.657 =
54.997.335 + 284.755.329 : 1.756.684.657 ≈
54.997.335,162098147704 ≈
54.997.335,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.997.335,162098147704 =
54.997.335,162098147704 × 100/100 =
(54.997.335,162098147704 × 100)/100 =
5.499.733.516,209814770415/100 ≈
5.499.733.516,209814770415% ≈
5.499.733.516,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 = 96.612.974.855.144.424/1.756.684.657
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 = 54.997.335 284.755.329/1.756.684.657
Als Dezimalzahl:
213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 ≈ 54.997.335,16
In Prozent:
213/354 × - 8.083/217 × 6.140/208 × - 9.962/232 × - 962.272/985 × - 432/218 ≈ 5.499.733.516,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.