213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 =
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 155/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 213/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
126 = 2 × 32 × 7
ggT (213; 126) = 3
213/126 =
(213 : 3)/(126 : 3) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
213/126 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7) =
71/42
Der Bruch: 237/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
153 = 32 × 17
ggT (237; 153) = 3
237/153 =
(237 : 3)/(153 : 3) =
79/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/153 =
(3 × 79)/(32 × 17) =
((3 × 79) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 79)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 79)/(31 × 17) =
(1 × 79)/(3 × 17) =
79/51
Der Bruch: 4.023/136
4.023/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.023 = 33 × 149
136 = 23 × 17
ggT (4.023; 136) = 1
Der Bruch: 6.178/113
6.178/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.178 = 2 × 3.089
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.178; 113) = 1
Der Bruch: 253/134
253/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
134 = 2 × 67
ggT (253; 134) = 1
Der Bruch: 234/137
234/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 137) = 1
Der Bruch: 241/114
241/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (241; 114) = 1
Der Bruch: 155/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
345 = 3 × 5 × 23
ggT (155; 345) = 5
155/345 =
(155 : 5)/(345 : 5) =
31/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/345 =
(5 × 31)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 31)/(3 × 1 × 23) =
31/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 155/345 =
71/42 × 79/51 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 31/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/42 × 79/51 × 4.023/136 × 6.178/113 × 253/134 × 234/137 × 241/114 × 31/69 =
(71 × 79 × 4.023 × 6.178 × 253 × 234 × 241 × 31) / (42 × 51 × 136 × 113 × 134 × 137 × 114 × 69) =
(71 × 79 × 33 × 149 × 2 × 3.089 × 11 × 23 × 2 × 32 × 13 × 241 × 31) / (2 × 3 × 7 × 3 × 17 × 23 × 17 × 113 × 2 × 67 × 137 × 2 × 3 × 19 × 3 × 23) =
(22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) / (26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089; 26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) = 22 × 34 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) / (26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) =
((22 × 35 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089) : (22 × 34 × 23)) / ((26 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 67 × 113 × 137) : (22 × 34 × 23)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 11 × 13 × 23 : 23 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(26 : 22 × 34 : 34 × 7 × 172 × 19 × 23 : 23 × 67 × 113 × 137) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(20 × 31 × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 30 × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(1 × 3 × 11 × 13 × 1 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 1 × 7 × 172 × 19 × 1 × 67 × 113 × 137) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(24 × 7 × 172 × 19 × 67 × 113 × 137) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 71 × 79 × 149 × 241 × 3.089)/(16 × 7 × 289 × 19 × 67 × 113 × 137) =
8.274.192.971.177.991/637.886.307.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.274.192.971.177.991 : 637.886.307.184 = 12.971 und der Rest = 169.680.694.327 ⇒
8.274.192.971.177.991 = 12.971 × 637.886.307.184 + 169.680.694.327 ⇒
8.274.192.971.177.991/637.886.307.184 =
(12.971 × 637.886.307.184 + 169.680.694.327)/637.886.307.184 =
(12.971 × 637.886.307.184)/637.886.307.184 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 169.680.694.327/637.886.307.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.971 + 169.680.694.327/637.886.307.184 =
12.971 + 169.680.694.327 : 637.886.307.184 ≈
12.971,266004603667 ≈
12.971,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.971,266004603667 =
12.971,266004603667 × 100/100 =
(12.971,266004603667 × 100)/100 =
1.297.126,600460366686/100 ≈
1.297.126,600460366686% ≈
1.297.126,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = 8.274.192.971.177.991/637.886.307.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 = 12.971 169.680.694.327/637.886.307.184
Als Dezimalzahl:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 ≈ 12.971,27
In Prozent:
213/126 × 237/153 × 4.023/136 × 6.178/113 × - 253/134 × - 234/137 × 241/114 × 155/345 ≈ 1.297.126,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.