212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 =
- 212/356 × 8.087/214 × 6.144/208 × 9.967/230 × 962.265/975 × 414/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
356 = 22 × 89
ggT (212; 356) = 22 = 4
212/356 =
(212 : 4)/(356 : 4) =
53/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
212/356 =
(22 × 53)/(22 × 89) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 53)/(20 × 89) =
(1 × 53)/(1 × 89) =
53/89
Der Bruch: 8.087/214
8.087/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (8.087; 214) = 1
Der Bruch: 6.144/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.144 = 211 × 3
208 = 24 × 13
ggT (6.144; 208) = 24 = 16
6.144/208 =
(6.144 : 16)/(208 : 16) =
384/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.144/208 =
(211 × 3)/(24 × 13) =
((211 × 3) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(211 : 24 × 3)/(24 : 24 × 13) =
(2(11 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 13) =
(27 × 3)/(20 × 13) =
(27 × 3)/(1 × 13) =
384/13
Der Bruch: 9.967/230
9.967/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (9.967; 230) = 1
Der Bruch: 962.265/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.265 = 3 × 5 × 64.151
975 = 3 × 52 × 13
ggT (962.265; 975) = 3 × 5 = 15
962.265/975 =
(962.265 : 15)/(975 : 15) =
64.151/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.265/975 =
(3 × 5 × 64.151)/(3 × 52 × 13) =
((3 × 5 × 64.151) : (3 × 5))/((3 × 52 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 64.151)/(3 : 3 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 64.151)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 64.151)/(1 × 51 × 13) =
(1 × 1 × 64.151)/(1 × 5 × 13) =
64.151/65
Der Bruch: 414/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
225 = 32 × 52
ggT (414; 225) = 32 = 9
414/225 =
(414 : 9)/(225 : 9) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/225 =
(2 × 32 × 23)/(32 × 52) =
((2 × 32 × 23) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 52) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 52) =
(2 × 30 × 23)/(30 × 52) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/356 × 8.087/214 × 6.144/208 × 9.967/230 × 962.265/975 × 414/225 =
- 53/89 × 8.087/214 × 384/13 × 9.967/230 × 64.151/65 × 46/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/89 × 8.087/214 × 384/13 × 9.967/230 × 64.151/65 × 46/25 =
- (53 × 8.087 × 384 × 9.967 × 64.151 × 46) / (89 × 214 × 13 × 230 × 65 × 25) =
- (53 × 8.087 × 27 × 3 × 9.967 × 64.151 × 2 × 23) / (89 × 2 × 107 × 13 × 2 × 5 × 23 × 5 × 13 × 52) =
- (28 × 3 × 23 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151) / (22 × 54 × 132 × 23 × 89 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 23 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151; 22 × 54 × 132 × 23 × 89 × 107) = 22 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 23 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151) / (22 × 54 × 132 × 23 × 89 × 107) =
- ((28 × 3 × 23 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151) : (22 × 23)) / ((22 × 54 × 132 × 23 × 89 × 107) : (22 × 23)) =
- (28 : 22 × 3 × 23 : 23 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(22 : 22 × 54 × 132 × 23 : 23 × 89 × 107) =
- (2(8 - 2) × 3 × 1 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(2(2 - 2) × 54 × 132 × 1 × 89 × 107) =
- (26 × 3 × 1 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(20 × 54 × 132 × 1 × 89 × 107) =
- (26 × 3 × 1 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(1 × 54 × 132 × 1 × 89 × 107) =
- (26 × 3 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(54 × 132 × 89 × 107) =
- (64 × 3 × 53 × 8.087 × 9.967 × 64.151)/(625 × 169 × 89 × 107) =
- 52.617.769.038.602.304/1.005.866.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.617.769.038.602.304 : 1.005.866.875 = - 52.310.867 und der Rest = - 720.771.679 ⇒
- 52.617.769.038.602.304 = - 52.310.867 × 1.005.866.875 - 720.771.679 ⇒
- 52.617.769.038.602.304/1.005.866.875 =
( - 52.310.867 × 1.005.866.875 - 720.771.679)/1.005.866.875 =
( - 52.310.867 × 1.005.866.875)/1.005.866.875 - 720.771.679/1.005.866.875 =
- 52.310.867 - 720.771.679/1.005.866.875 =
- 52.310.867 720.771.679/1.005.866.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 52.310.867 - 720.771.679/1.005.866.875 =
- 52.310.867 - 720.771.679 : 1.005.866.875 ≈
- 52.310.867,716567666074 ≈
- 52.310.867,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 52.310.867,716567666074 =
- 52.310.867,716567666074 × 100/100 =
( - 52.310.867,716567666074 × 100)/100 =
- 5.231.086.771,65676660741/100 ≈
- 5.231.086.771,65676660741% ≈
- 5.231.086.771,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 = - 52.617.769.038.602.304/1.005.866.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 = - 52.310.867 720.771.679/1.005.866.875
Als Dezimalzahl:
212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 ≈ - 52.310.867,72
In Prozent:
212/356 × 8.087/214 × - 6.144/208 × - 9.967/230 × 962.265/975 × - 414/225 ≈ - 5.231.086.771,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.