212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 =
- 212/138 × 251/139 × 4.029/133 × 6.177/133 × 241/154 × 226/138 × 243/125 × 155/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
138 = 2 × 3 × 23
ggT (212; 138) = 2
212/138 =
(212 : 2)/(138 : 2) =
106/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
212/138 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 23) =
106/69
Der Bruch: 251/139
251/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 139) = 1
Der Bruch: 4.029/133
4.029/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.029 = 3 × 17 × 79
133 = 7 × 19
ggT (4.029; 133) = 1
Der Bruch: 6.177/133
6.177/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.177 = 3 × 29 × 71
133 = 7 × 19
ggT (6.177; 133) = 1
Der Bruch: 241/154
241/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (241; 154) = 1
Der Bruch: 226/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
138 = 2 × 3 × 23
ggT (226; 138) = 2
226/138 =
(226 : 2)/(138 : 2) =
113/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/138 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 23) =
113/69
Der Bruch: 243/125
243/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
125 = 53
ggT (243; 125) = 1
Der Bruch: 155/352
155/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
352 = 25 × 11
ggT (155; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/138 × 251/139 × 4.029/133 × 6.177/133 × 241/154 × 226/138 × 243/125 × 155/352 =
- 106/69 × 251/139 × 4.029/133 × 6.177/133 × 241/154 × 113/69 × 243/125 × 155/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/69 × 251/139 × 4.029/133 × 6.177/133 × 241/154 × 113/69 × 243/125 × 155/352 =
- (106 × 251 × 4.029 × 6.177 × 241 × 113 × 243 × 155) / (69 × 139 × 133 × 133 × 154 × 69 × 125 × 352) =
- (2 × 53 × 251 × 3 × 17 × 79 × 3 × 29 × 71 × 241 × 113 × 35 × 5 × 31) / (3 × 23 × 139 × 7 × 19 × 7 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 23 × 53 × 25 × 11) =
- (2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251) / (26 × 32 × 53 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251; 26 × 32 × 53 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251) / (26 × 32 × 53 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- ((2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251) : (2 × 32 × 5)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- (1 × 3(7 - 2) × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(25 × 30 × 52 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(25 × 1 × 52 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- (35 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(25 × 52 × 73 × 112 × 192 × 232 × 139) =
- (243 × 17 × 29 × 31 × 53 × 71 × 79 × 113 × 241 × 251)/(32 × 25 × 343 × 121 × 361 × 529 × 139) =
- 7.546.497.002.179.542.279/881.347.448.458.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.546.497.002.179.542.279 : 881.347.448.458.400 = - 8.562 und der Rest = - 400.148.478.721.479 ⇒
- 7.546.497.002.179.542.279 = - 8.562 × 881.347.448.458.400 - 400.148.478.721.479 ⇒
- 7.546.497.002.179.542.279/881.347.448.458.400 =
( - 8.562 × 881.347.448.458.400 - 400.148.478.721.479)/881.347.448.458.400 =
( - 8.562 × 881.347.448.458.400)/881.347.448.458.400 - 400.148.478.721.479/881.347.448.458.400 =
- 8.562 - 400.148.478.721.479/881.347.448.458.400 =
- 8.562 400.148.478.721.479/881.347.448.458.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.562 - 400.148.478.721.479/881.347.448.458.400 =
- 8.562 - 400.148.478.721.479 : 881.347.448.458.400 ≈
- 8.562,454018990378 ≈
- 8.562,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.562,454018990378 =
- 8.562,454018990378 × 100/100 =
( - 8.562,454018990378 × 100)/100 =
- 856.245,401899037819/100 ≈
- 856.245,401899037819% ≈
- 856.245,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 = - 7.546.497.002.179.542.279/881.347.448.458.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 = - 8.562 400.148.478.721.479/881.347.448.458.400
Als Dezimalzahl:
212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 ≈ - 8.562,45
In Prozent:
212/138 × - 251/139 × - 4.029/133 × 6.177/133 × - 241/154 × - 226/138 × - 243/125 × 155/352 ≈ - 856.245,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.