212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × - 148/246 × 148/281 × - 135/357 × 151/469 × - 130/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × - 148/246 × 148/281 × - 135/357 × 151/469 × - 130/736 =
- 212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × 148/246 × 148/281 × 135/357 × 151/469 × 130/736
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 212/131 × 131/213 = 212/213
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × 148/246 × 148/281 × 135/357 × 151/469 × 130/736 =
- 212/213 × 151/231 × 148/247 × 148/246 × 148/281 × 135/357 × 151/469 × 130/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/213
212/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
213 = 3 × 71
ggT (212; 213) = 1
Der Bruch: 151/231
151/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (151; 231) = 1
Der Bruch: 148/247
148/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
247 = 13 × 19
ggT (148; 247) = 1
Der Bruch: 148/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
246 = 2 × 3 × 41
ggT (148; 246) = 2
148/246 =
(148 : 2)/(246 : 2) =
74/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/246 =
(22 × 37)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 37)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 41) =
74/123
Der Bruch: 148/281
148/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 281) = 1
Der Bruch: 135/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
357 = 3 × 7 × 17
ggT (135; 357) = 3
135/357 =
(135 : 3)/(357 : 3) =
45/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/357 =
(33 × 5)/(3 × 7 × 17) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 7 × 17) =
(32 × 5)/(1 × 7 × 17) =
45/119
Der Bruch: 151/469
151/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (151; 469) = 1
Der Bruch: 130/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
736 = 25 × 23
ggT (130; 736) = 2
130/736 =
(130 : 2)/(736 : 2) =
65/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/736 =
(2 × 5 × 13)/(25 × 23) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 13)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 13)/(24 × 23) =
65/368
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/213 × 151/231 × 148/247 × 148/246 × 148/281 × 135/357 × 151/469 × 130/736 =
- 212/213 × 151/231 × 148/247 × 74/123 × 148/281 × 45/119 × 151/469 × 65/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/213 × 151/231 × 148/247 × 74/123 × 148/281 × 45/119 × 151/469 × 65/368 =
- (212 × 151 × 148 × 74 × 148 × 45 × 151 × 65) / (213 × 231 × 247 × 123 × 281 × 119 × 469 × 368) =
- (22 × 53 × 151 × 22 × 37 × 2 × 37 × 22 × 37 × 32 × 5 × 151 × 5 × 13) / (3 × 71 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 3 × 41 × 281 × 7 × 17 × 7 × 67 × 24 × 23) =
- (27 × 32 × 52 × 13 × 373 × 53 × 1512) / (24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 13 × 373 × 53 × 1512; 24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) = 24 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 13 × 373 × 53 × 1512) / (24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- ((27 × 32 × 52 × 13 × 373 × 53 × 1512) : (24 × 32 × 13)) / ((24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) : (24 × 32 × 13)) =
- (27 : 24 × 32 : 32 × 52 × 13 : 13 × 373 × 53 × 1512)/(24 : 24 × 33 : 32 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- (2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 373 × 53 × 1512)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- (23 × 30 × 52 × 1 × 373 × 53 × 1512)/(20 × 3 × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 373 × 53 × 1512)/(1 × 3 × 73 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- (23 × 52 × 373 × 53 × 1512)/(3 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- (8 × 25 × 50.653 × 53 × 22.801)/(3 × 343 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 71 × 281) =
- 12.242.353.961.800/4.608.522.862.328.847
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.242.353.961.800/4.608.522.862.328.847 =
- 12.242.353.961.800 : 4.608.522.862.328.847 ≈
- 0,002656459418 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002656459418 =
- 0,002656459418 × 100/100 =
( - 0,002656459418 × 100)/100 =
- 0,265645941824/100 ≈
- 0,265645941824% ≈
- 0,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × - 148/246 × 148/281 × - 135/357 × 151/469 × - 130/736 = - 12.242.353.961.800/4.608.522.862.328.847
Als Dezimalzahl:
212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × - 148/246 × 148/281 × - 135/357 × 151/469 × - 130/736 ≈ 0
In Prozent:
212/131 × 151/231 × 131/213 × 148/247 × - 148/246 × 148/281 × - 135/357 × 151/469 × - 130/736 ≈ - 0,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.