212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 =
- 212/131 × 255/136 × 4.031/131 × 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × 161/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/131
212/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 131) = 1
Der Bruch: 255/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
136 = 23 × 17
ggT (255; 136) = 17
255/136 =
(255 : 17)/(136 : 17) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/136 =
(3 × 5 × 17)/(23 × 17) =
((3 × 5 × 17) : 17)/((23 × 17) : 17) =
(3 × 5 × 17 : 17)/(23 × 17 : 17) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 4.031/131
4.031/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.031 = 29 × 139
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.031; 131) = 1
Der Bruch: 6.170/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.170 = 2 × 5 × 617
140 = 22 × 5 × 7
ggT (6.170; 140) = 2 × 5 = 10
6.170/140 =
(6.170 : 10)/(140 : 10) =
617/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.170/140 =
(2 × 5 × 617)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 617) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 617)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 617)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 617)/(2 × 1 × 7) =
617/14
Der Bruch: 247/154
247/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (247; 154) = 1
Der Bruch: 218/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
126 = 2 × 32 × 7
ggT (218; 126) = 2
218/126 =
(218 : 2)/(126 : 2) =
109/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/126 =
(2 × 109)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 32 × 7) =
109/63
Der Bruch: 233/125
233/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (233; 125) = 1
Der Bruch: 161/359
161/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (161; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/131 × 255/136 × 4.031/131 × 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × 161/359 =
- 212/131 × 15/8 × 4.031/131 × 617/14 × 247/154 × 109/63 × 233/125 × 161/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/131 × 15/8 × 4.031/131 × 617/14 × 247/154 × 109/63 × 233/125 × 161/359 =
- (212 × 15 × 4.031 × 617 × 247 × 109 × 233 × 161) / (131 × 8 × 131 × 14 × 154 × 63 × 125 × 359) =
- (22 × 53 × 3 × 5 × 29 × 139 × 617 × 13 × 19 × 109 × 233 × 7 × 23) / (131 × 23 × 131 × 2 × 7 × 2 × 7 × 11 × 32 × 7 × 53 × 359) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617) / (25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1312 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617; 25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1312 × 359) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617) / (25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1312 × 359) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 1312 × 359) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(25 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 × 1312 × 359) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 1312 × 359) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 1312 × 359) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 1312 × 359) =
- (13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 1312 × 359) =
- (13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 109 × 139 × 233 × 617)/(8 × 3 × 25 × 49 × 11 × 17.161 × 359) =
- 19.018.709.287.609.967/1.992.402.396.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.018.709.287.609.967 : 1.992.402.396.600 = - 9.545 und der Rest = - 1.228.412.062.967 ⇒
- 19.018.709.287.609.967 = - 9.545 × 1.992.402.396.600 - 1.228.412.062.967 ⇒
- 19.018.709.287.609.967/1.992.402.396.600 =
( - 9.545 × 1.992.402.396.600 - 1.228.412.062.967)/1.992.402.396.600 =
( - 9.545 × 1.992.402.396.600)/1.992.402.396.600 - 1.228.412.062.967/1.992.402.396.600 =
- 9.545 - 1.228.412.062.967/1.992.402.396.600 =
- 9.545 1.228.412.062.967/1.992.402.396.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.545 - 1.228.412.062.967/1.992.402.396.600 =
- 9.545 - 1.228.412.062.967 : 1.992.402.396.600 ≈
- 9.545,616548175742 ≈
- 9.545,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.545,616548175742 =
- 9.545,616548175742 × 100/100 =
( - 9.545,616548175742 × 100)/100 =
- 954.561,654817574164/100 ≈
- 954.561,654817574164% ≈
- 954.561,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 = - 19.018.709.287.609.967/1.992.402.396.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 = - 9.545 1.228.412.062.967/1.992.402.396.600
Als Dezimalzahl:
212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 ≈ - 9.545,62
In Prozent:
212/131 × - 255/136 × 4.031/131 × - 6.170/140 × 247/154 × 218/126 × 233/125 × - 161/359 ≈ - 954.561,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.