211/131 × - 149/216 × - 113/193 × 124/231 × - 120/245 × 143/264 × - 116/331 × - 121/461 × - 139/724 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
211/131 × - 149/216 × - 113/193 × 124/231 × - 120/245 × 143/264 × - 116/331 × - 121/461 × - 139/724 =
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 120/245 × 143/264 × 116/331 × 121/461 × 139/724
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 211/131
211/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 131) = 1
Der Bruch: 149/216
149/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (149; 216) = 1
Der Bruch: 113/193
113/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (113; 193) = 1
Der Bruch: 124/231
124/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
231 = 3 × 7 × 11
ggT (124; 231) = 1
Der Bruch: 120/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
245 = 5 × 72
ggT (120; 245) = 5
120/245 =
(120 : 5)/(245 : 5) =
24/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/245 =
(23 × 3 × 5)/(5 × 72) =
((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 72) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 72) =
24/49
Der Bruch: 143/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (143; 264) = 11
143/264 =
(143 : 11)/(264 : 11) =
13/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/264 =
(11 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((23 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(23 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(23 × 3 × 1) =
13/24
Der Bruch: 116/331
116/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 331) = 1
Der Bruch: 121/461
121/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 461) = 1
Der Bruch: 139/724
139/724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
724 = 22 × 181
ggT (139; 724) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 120/245 × 143/264 × 116/331 × 121/461 × 139/724 =
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 24/49 × 13/24 × 116/331 × 121/461 × 139/724
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 24/49 × 13/24 = 13/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 24/49 × 13/24 × 116/331 × 121/461 × 139/724 =
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 13/49 × 116/331 × 121/461 × 139/724
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 13/49
13/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
49 = 72
ggT (13; 49) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/131 × 149/216 × 113/193 × 124/231 × 13/49 × 116/331 × 121/461 × 139/724 =
(211 × 149 × 113 × 124 × 13 × 116 × 121 × 139) / (131 × 216 × 193 × 231 × 49 × 331 × 461 × 724) =
(211 × 149 × 113 × 22 × 31 × 13 × 22 × 29 × 112 × 139) / (131 × 23 × 33 × 193 × 3 × 7 × 11 × 72 × 331 × 461 × 22 × 181) =
(24 × 112 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211) / (25 × 34 × 73 × 11 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 112 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211; 25 × 34 × 73 × 11 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 112 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211) / (25 × 34 × 73 × 11 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
((24 × 112 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211) : (24 × 11)) / ((25 × 34 × 73 × 11 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) : (24 × 11)) =
(24 : 24 × 112 : 11 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(25 : 24 × 34 × 73 × 11 : 11 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
(2(4 - 4) × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(2(5 - 4) × 34 × 73 × 1 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
(20 × 111 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(2 × 34 × 73 × 1 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
(1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(2 × 34 × 73 × 1 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
(11 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(2 × 34 × 73 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
(11 × 13 × 29 × 31 × 113 × 139 × 149 × 211)/(2 × 81 × 343 × 131 × 181 × 193 × 331 × 461) =
63.483.037.235.761/38.801.206.799.801.838
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.483.037.235.761/38.801.206.799.801.838 =
63.483.037.235.761 : 38.801.206.799.801.838 ≈
0,001636109865 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001636109865 =
0,001636109865 × 100/100 =
(0,001636109865 × 100)/100 =
0,163610986543/100 =
0,163610986543% ≈
0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
211/131 × - 149/216 × - 113/193 × 124/231 × - 120/245 × 143/264 × - 116/331 × - 121/461 × - 139/724 = 63.483.037.235.761/38.801.206.799.801.838
Als Dezimalzahl:
211/131 × - 149/216 × - 113/193 × 124/231 × - 120/245 × 143/264 × - 116/331 × - 121/461 × - 139/724 ≈ 0
In Prozent:
211/131 × - 149/216 × - 113/193 × 124/231 × - 120/245 × 143/264 × - 116/331 × - 121/461 × - 139/724 ≈ 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.