210/67 × - 123/76 × 646/6.688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
210/67 × - 123/76 × 646/6.688 =
- 210/67 × 123/76 × 646/6.688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 210/67
210/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 67) = 1
Der Bruch: 123/76
123/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
76 = 22 × 19
ggT (123; 76) = 1
Der Bruch: 646/6.688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
6.688 = 25 × 11 × 19
ggT (646; 6.688) = 2 × 19 = 38
646/6.688 =
(646 : 38)/(6.688 : 38) =
17/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/6.688 =
(2 × 17 × 19)/(25 × 11 × 19) =
((2 × 17 × 19) : (2 × 19))/((25 × 11 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 17 × 19 : 19)/(25 : 2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 17 × 1)/(2(5 - 1) × 11 × 1) =
(1 × 17 × 1)/(24 × 11 × 1) =
17/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 210/67 × 123/76 × 646/6.688 =
- 210/67 × 123/76 × 17/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 210/67 × 123/76 × 17/176 =
- (210 × 123 × 17) / (67 × 76 × 176) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 41 × 17) / (67 × 22 × 19 × 24 × 11) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41) / (26 × 11 × 19 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41; 26 × 11 × 19 × 67) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41) / (26 × 11 × 19 × 67) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41) : 2) / ((26 × 11 × 19 × 67) : 2) =
- (2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41)/(26 : 2 × 11 × 19 × 67) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41)/(2(6 - 1) × 11 × 19 × 67) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41)/(25 × 11 × 19 × 67) =
- (32 × 5 × 7 × 17 × 41)/(25 × 11 × 19 × 67) =
- (9 × 5 × 7 × 17 × 41)/(32 × 11 × 19 × 67) =
- 219.555/448.096
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 219.555/448.096 =
- 219.555 : 448.096 ≈
- 0,489973130758 ≈
- 0,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,489973130758 =
- 0,489973130758 × 100/100 =
( - 0,489973130758 × 100)/100 =
- 48,997313075769/100 ≈
- 48,997313075769% ≈
- 49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
210/67 × - 123/76 × 646/6.688 = - 219.555/448.096
Als Dezimalzahl:
210/67 × - 123/76 × 646/6.688 ≈ - 0,49
In Prozent:
210/67 × - 123/76 × 646/6.688 ≈ - 49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.