210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 =
- 210/344 × 8.087/195 × 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 210/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
344 = 23 × 43
ggT (210; 344) = 2
210/344 =
(210 : 2)/(344 : 2) =
105/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
210/344 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 43) =
105/172
Der Bruch: 8.087/195
8.087/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (8.087; 195) = 1
Der Bruch: 6.122/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.122 = 2 × 3.061
202 = 2 × 101
ggT (6.122; 202) = 2
6.122/202 =
(6.122 : 2)/(202 : 2) =
3.061/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.122/202 =
(2 × 3.061)/(2 × 101) =
((2 × 3.061) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3.061)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3.061)/(1 × 101) =
3.061/101
Der Bruch: 9.929/206
9.929/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (9.929; 206) = 1
Der Bruch: 962.256/964
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.256 = 24 × 3 × 20.047
964 = 22 × 241
ggT (962.256; 964) = 22 = 4
962.256/964 =
(962.256 : 4)/(964 : 4) =
240.564/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.256/964 =
(24 × 3 × 20.047)/(22 × 241) =
((24 × 3 × 20.047) : 22)/((22 × 241) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 20.047)/(22 : 22 × 241) =
(2(4 - 2) × 3 × 20.047)/(2(2 - 2) × 241) =
(22 × 3 × 20.047)/(20 × 241) =
(22 × 3 × 20.047)/(1 × 241) =
240.564/241
Der Bruch: 386/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
206 = 2 × 103
ggT (386; 206) = 2
386/206 =
(386 : 2)/(206 : 2) =
193/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/206 =
(2 × 193)/(2 × 103) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 193)/(1 × 103) =
193/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 210/344 × 8.087/195 × 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 =
- 105/172 × 8.087/195 × 3.061/101 × 9.929/206 × 240.564/241 × 193/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/172 × 8.087/195 × 3.061/101 × 9.929/206 × 240.564/241 × 193/103 =
- (105 × 8.087 × 3.061 × 9.929 × 240.564 × 193) / (172 × 195 × 101 × 206 × 241 × 103) =
- (3 × 5 × 7 × 8.087 × 3.061 × 9.929 × 22 × 3 × 20.047 × 193) / (22 × 43 × 3 × 5 × 13 × 101 × 2 × 103 × 241 × 103) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047) / (23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047; 23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047) / (23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047) : (22 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- (20 × 31 × 1 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(2 × 1 × 1 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(2 × 1 × 1 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- (3 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(2 × 13 × 43 × 101 × 1032 × 241) =
- (3 × 7 × 193 × 3.061 × 8.087 × 9.929 × 20.047)/(2 × 13 × 43 × 101 × 10.609 × 241) =
- 19.970.193.709.681.223.673/288.705.241.942
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.970.193.709.681.223.673 : 288.705.241.942 = - 69.171.566 und der Rest = - 12.144.202.501 ⇒
- 19.970.193.709.681.223.673 = - 69.171.566 × 288.705.241.942 - 12.144.202.501 ⇒
- 19.970.193.709.681.223.673/288.705.241.942 =
( - 69.171.566 × 288.705.241.942 - 12.144.202.501)/288.705.241.942 =
( - 69.171.566 × 288.705.241.942)/288.705.241.942 - 12.144.202.501/288.705.241.942 =
- 69.171.566 - 12.144.202.501/288.705.241.942 =
- 69.171.566 12.144.202.501/288.705.241.942
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.171.566 - 12.144.202.501/288.705.241.942 =
- 69.171.566 - 12.144.202.501 : 288.705.241.942 ≈
- 69.171.566,042064364399 ≈
- 69.171.566,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.171.566,042064364399 =
- 69.171.566,042064364399 × 100/100 =
( - 69.171.566,042064364399 × 100)/100 =
- 6.917.156.604,206436439917/100 ≈
- 6.917.156.604,206436439917% ≈
- 6.917.156.604,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 = - 19.970.193.709.681.223.673/288.705.241.942
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 = - 69.171.566 12.144.202.501/288.705.241.942
Als Dezimalzahl:
210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 ≈ - 69.171.566,04
In Prozent:
210/344 × 8.087/195 × - 6.122/202 × 9.929/206 × 962.256/964 × 386/206 ≈ - 6.917.156.604,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.