209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 =
209/344 × 8.081/205 × 6.129/212 × 9.934/199 × 962.256/968 × 378/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/344
209/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
344 = 23 × 43
ggT (209; 344) = 1
Der Bruch: 8.081/205
8.081/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.081 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (8.081; 205) = 1
Der Bruch: 6.129/212
6.129/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.129 = 33 × 227
212 = 22 × 53
ggT (6.129; 212) = 1
Der Bruch: 9.934/199
9.934/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.934 = 2 × 4.967
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.934; 199) = 1
Der Bruch: 962.256/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.256 = 24 × 3 × 20.047
968 = 23 × 112
ggT (962.256; 968) = 23 = 8
962.256/968 =
(962.256 : 8)/(968 : 8) =
120.282/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.256/968 =
(24 × 3 × 20.047)/(23 × 112) =
((24 × 3 × 20.047) : 23)/((23 × 112) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 20.047)/(23 : 23 × 112) =
(2(4 - 3) × 3 × 20.047)/(2(3 - 3) × 112) =
(21 × 3 × 20.047)/(20 × 112) =
(2 × 3 × 20.047)/(1 × 112) =
120.282/121
Der Bruch: 378/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
201 = 3 × 67
ggT (378; 201) = 3
378/201 =
(378 : 3)/(201 : 3) =
126/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/201 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 67) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 67) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 67) =
126/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/344 × 8.081/205 × 6.129/212 × 9.934/199 × 962.256/968 × 378/201 =
209/344 × 8.081/205 × 6.129/212 × 9.934/199 × 120.282/121 × 126/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/344 × 8.081/205 × 6.129/212 × 9.934/199 × 120.282/121 × 126/67 =
(209 × 8.081 × 6.129 × 9.934 × 120.282 × 126) / (344 × 205 × 212 × 199 × 121 × 67) =
(11 × 19 × 8.081 × 33 × 227 × 2 × 4.967 × 2 × 3 × 20.047 × 2 × 32 × 7) / (23 × 43 × 5 × 41 × 22 × 53 × 199 × 112 × 67) =
(23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047) / (25 × 5 × 112 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047; 25 × 5 × 112 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047) / (25 × 5 × 112 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
((23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047) : (23 × 11)) / ((25 × 5 × 112 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 36 × 7 × 11 : 11 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(25 : 23 × 5 × 112 : 11 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
(2(3 - 3) × 36 × 7 × 1 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(2(5 - 3) × 5 × 11(2 - 1) × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
(20 × 36 × 7 × 1 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(22 × 5 × 111 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
(1 × 36 × 7 × 1 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(22 × 5 × 11 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
(36 × 7 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(22 × 5 × 11 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
(729 × 7 × 19 × 227 × 4.967 × 8.081 × 20.047)/(4 × 5 × 11 × 41 × 43 × 53 × 67 × 199) =
17.709.801.099.567.208.191/274.080.881.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.709.801.099.567.208.191 : 274.080.881.140 = 64.615.237 und der Rest = 7.537.278.011 ⇒
17.709.801.099.567.208.191 = 64.615.237 × 274.080.881.140 + 7.537.278.011 ⇒
17.709.801.099.567.208.191/274.080.881.140 =
(64.615.237 × 274.080.881.140 + 7.537.278.011)/274.080.881.140 =
(64.615.237 × 274.080.881.140)/274.080.881.140 + 7.537.278.011/274.080.881.140 =
64.615.237 + 7.537.278.011/274.080.881.140 =
64.615.237 7.537.278.011/274.080.881.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.615.237 + 7.537.278.011/274.080.881.140 =
64.615.237 + 7.537.278.011 : 274.080.881.140 ≈
64.615.237,027500196218 ≈
64.615.237,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.615.237,027500196218 =
64.615.237,027500196218 × 100/100 =
(64.615.237,027500196218 × 100)/100 =
6.461.523.702,750019621817/100 ≈
6.461.523.702,750019621817% ≈
6.461.523.702,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 = 17.709.801.099.567.208.191/274.080.881.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 = 64.615.237 7.537.278.011/274.080.881.140
Als Dezimalzahl:
209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 ≈ 64.615.237,03
In Prozent:
209/344 × - 8.081/205 × - 6.129/212 × - 9.934/199 × 962.256/968 × - 378/201 ≈ 6.461.523.702,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.