209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 =
209/340 × 8.078/210 × 6.132/196 × 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/340
209/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
340 = 22 × 5 × 17
ggT (209; 340) = 1
Der Bruch: 8.078/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.078 = 2 × 7 × 577
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (8.078; 210) = 2 × 7 = 14
8.078/210 =
(8.078 : 14)/(210 : 14) =
577/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.078/210 =
(2 × 7 × 577)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 577) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 577)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 577)/(1 × 3 × 5 × 1) =
577/15
Der Bruch: 6.132/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.132 = 22 × 3 × 7 × 73
196 = 22 × 72
ggT (6.132; 196) = 22 × 7 = 28
6.132/196 =
(6.132 : 28)/(196 : 28) =
219/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.132/196 =
(22 × 3 × 7 × 73)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 73) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 73)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 73)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(1 × 7) =
219/7
Der Bruch: 9.955/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.955 = 5 × 11 × 181
225 = 32 × 52
ggT (9.955; 225) = 5
9.955/225 =
(9.955 : 5)/(225 : 5) =
1.991/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.955/225 =
(5 × 11 × 181)/(32 × 52) =
((5 × 11 × 181) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 181)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 51) =
(1 × 11 × 181)/(32 × 5) =
1.991/45
Der Bruch: 962.265/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.265 = 3 × 5 × 64.151
969 = 3 × 17 × 19
ggT (962.265; 969) = 3
962.265/969 =
(962.265 : 3)/(969 : 3) =
320.755/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.265/969 =
(3 × 5 × 64.151)/(3 × 17 × 19) =
((3 × 5 × 64.151) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 64.151)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(1 × 5 × 64.151)/(1 × 17 × 19) =
320.755/323
Der Bruch: 411/212
411/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
212 = 22 × 53
ggT (411; 212) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/340 × 8.078/210 × 6.132/196 × 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 =
209/340 × 577/15 × 219/7 × 1.991/45 × 320.755/323 × 411/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/340 × 577/15 × 219/7 × 1.991/45 × 320.755/323 × 411/212 =
(209 × 577 × 219 × 1.991 × 320.755 × 411) / (340 × 15 × 7 × 45 × 323 × 212) =
(11 × 19 × 577 × 3 × 73 × 11 × 181 × 5 × 64.151 × 3 × 137) / (22 × 5 × 17 × 3 × 5 × 7 × 32 × 5 × 17 × 19 × 22 × 53) =
(32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) / (24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151; 24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) = 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) / (24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) =
((32 × 5 × 112 × 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151) : (32 × 5 × 19)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 53) : (32 × 5 × 19)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 172 × 19 : 19 × 53) =
(3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 172 × 1 × 53) =
(30 × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 112 × 1 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 1 × 53) =
(112 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(24 × 3 × 52 × 7 × 172 × 53) =
(121 × 73 × 137 × 181 × 577 × 64.151)/(16 × 3 × 25 × 7 × 289 × 53) =
8.107.493.632.566.427/128.662.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.107.493.632.566.427 : 128.662.800 = 63.013.502 und der Rest = 27.440.827 ⇒
8.107.493.632.566.427 = 63.013.502 × 128.662.800 + 27.440.827 ⇒
8.107.493.632.566.427/128.662.800 =
(63.013.502 × 128.662.800 + 27.440.827)/128.662.800 =
(63.013.502 × 128.662.800)/128.662.800 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 27.440.827/128.662.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.013.502 + 27.440.827/128.662.800 =
63.013.502 + 27.440.827 : 128.662.800 ≈
63.013.502,213277085529 ≈
63.013.502,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.013.502,213277085529 =
63.013.502,213277085529 × 100/100 =
(63.013.502,213277085529 × 100)/100 =
6.301.350.221,3277085529/100 ≈
6.301.350.221,3277085529% ≈
6.301.350.221,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = 8.107.493.632.566.427/128.662.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 = 63.013.502 27.440.827/128.662.800
Als Dezimalzahl:
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 ≈ 63.013.502,21
In Prozent:
209/340 × - 8.078/210 × 6.132/196 × - 9.955/225 × 962.265/969 × 411/212 ≈ 6.301.350.221,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.