209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 =
- 209/148 × 235/147 × 4.036/142 × 6.188/126 × 267/136 × 230/130 × 251/115 × 166/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/148
209/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
148 = 22 × 37
ggT (209; 148) = 1
Der Bruch: 235/147
235/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
147 = 3 × 72
ggT (235; 147) = 1
Der Bruch: 4.036/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.036 = 22 × 1.009
142 = 2 × 71
ggT (4.036; 142) = 2
4.036/142 =
(4.036 : 2)/(142 : 2) =
2.018/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.036/142 =
(22 × 1.009)/(2 × 71) =
((22 × 1.009) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 1.009)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 1.009)/(1 × 71) =
(21 × 1.009)/(1 × 71) =
(2 × 1.009)/(1 × 71) =
2.018/71
Der Bruch: 6.188/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
126 = 2 × 32 × 7
ggT (6.188; 126) = 2 × 7 = 14
6.188/126 =
(6.188 : 14)/(126 : 14) =
442/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.188/126 =
(22 × 7 × 13 × 17)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 17)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 13 × 17)/(1 × 32 × 1) =
442/9
Der Bruch: 267/136
267/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
136 = 23 × 17
ggT (267; 136) = 1
Der Bruch: 230/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
130 = 2 × 5 × 13
ggT (230; 130) = 2 × 5 = 10
230/130 =
(230 : 10)/(130 : 10) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/130 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
23/13
Der Bruch: 251/115
251/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (251; 115) = 1
Der Bruch: 166/353
166/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 209/148 × 235/147 × 4.036/142 × 6.188/126 × 267/136 × 230/130 × 251/115 × 166/353 =
- 209/148 × 235/147 × 2.018/71 × 442/9 × 267/136 × 23/13 × 251/115 × 166/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 209/148 × 235/147 × 2.018/71 × 442/9 × 267/136 × 23/13 × 251/115 × 166/353 =
- (209 × 235 × 2.018 × 442 × 267 × 23 × 251 × 166) / (148 × 147 × 71 × 9 × 136 × 13 × 115 × 353) =
- (11 × 19 × 5 × 47 × 2 × 1.009 × 2 × 13 × 17 × 3 × 89 × 23 × 251 × 2 × 83) / (22 × 37 × 3 × 72 × 71 × 32 × 23 × 17 × 13 × 5 × 23 × 353) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 71 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009; 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 71 × 353) = 23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 71 × 353) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009) : (23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 71 × 353) : (23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 71 × 353) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 353) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(22 × 32 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 353) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(22 × 32 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 353) =
- (11 × 19 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(22 × 32 × 72 × 37 × 71 × 353) =
- (11 × 19 × 47 × 83 × 89 × 251 × 1.009)/(4 × 9 × 49 × 37 × 71 × 353) =
- 18.377.106.440.759/1.635.811.884
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.377.106.440.759 : 1.635.811.884 = - 11.234 und der Rest = - 395.735.903 ⇒
- 18.377.106.440.759 = - 11.234 × 1.635.811.884 - 395.735.903 ⇒
- 18.377.106.440.759/1.635.811.884 =
( - 11.234 × 1.635.811.884 - 395.735.903)/1.635.811.884 =
( - 11.234 × 1.635.811.884)/1.635.811.884 - 395.735.903/1.635.811.884 =
- 11.234 - 395.735.903/1.635.811.884 =
- 11.234 395.735.903/1.635.811.884
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.234 - 395.735.903/1.635.811.884 =
- 11.234 - 395.735.903 : 1.635.811.884 ≈
- 11.234,241920178519 ≈
- 11.234,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.234,241920178519 =
- 11.234,241920178519 × 100/100 =
( - 11.234,241920178519 × 100)/100 =
- 1.123.424,192017851852/100 ≈
- 1.123.424,192017851852% ≈
- 1.123.424,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 = - 18.377.106.440.759/1.635.811.884
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 = - 11.234 395.735.903/1.635.811.884
Als Dezimalzahl:
209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 ≈ - 11.234,24
In Prozent:
209/148 × - 235/147 × - 4.036/142 × - 6.188/126 × 267/136 × - 230/130 × 251/115 × - 166/353 ≈ - 1.123.424,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.