208/144 × - 146/221 × - 125/199 × 126/246 × - 129/254 × - 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
208/144 × - 146/221 × - 125/199 × 126/246 × - 129/254 × - 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 =
208/144 × 146/221 × 125/199 × 126/246 × 129/254 × 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 208/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
144 = 24 × 32
ggT (208; 144) = 24 = 16
208/144 =
(208 : 16)/(144 : 16) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
208/144 =
(24 × 13)/(24 × 32) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 32) =
(20 × 13)/(20 × 32) =
(1 × 13)/(1 × 32) =
13/9
Der Bruch: 146/221
146/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
221 = 13 × 17
ggT (146; 221) = 1
Der Bruch: 125/199
125/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (125; 199) = 1
Der Bruch: 126/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
246 = 2 × 3 × 41
ggT (126; 246) = 2 × 3 = 6
126/246 =
(126 : 6)/(246 : 6) =
21/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/246 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 41) =
21/41
Der Bruch: 129/254
129/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
254 = 2 × 127
ggT (129; 254) = 1
Der Bruch: 142/277
142/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 277) = 1
Der Bruch: 117/356
117/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
356 = 22 × 89
ggT (117; 356) = 1
Der Bruch: 117/478
117/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
478 = 2 × 239
ggT (117; 478) = 1
Der Bruch: 138/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
728 = 23 × 7 × 13
ggT (138; 728) = 2
138/728 =
(138 : 2)/(728 : 2) =
69/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/728 =
(2 × 3 × 23)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 23)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 23)/(22 × 7 × 13) =
69/364
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
208/144 × 146/221 × 125/199 × 126/246 × 129/254 × 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 =
13/9 × 146/221 × 125/199 × 21/41 × 129/254 × 142/277 × 117/356 × 117/478 × 69/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/9 × 146/221 × 125/199 × 21/41 × 129/254 × 142/277 × 117/356 × 117/478 × 69/364 =
(13 × 146 × 125 × 21 × 129 × 142 × 117 × 117 × 69) / (9 × 221 × 199 × 41 × 254 × 277 × 356 × 478 × 364) =
(13 × 2 × 73 × 53 × 3 × 7 × 3 × 43 × 2 × 71 × 32 × 13 × 32 × 13 × 3 × 23) / (32 × 13 × 17 × 199 × 41 × 2 × 127 × 277 × 22 × 89 × 2 × 239 × 22 × 7 × 13) =
(22 × 37 × 53 × 7 × 133 × 23 × 43 × 71 × 73) / (26 × 32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 53 × 7 × 133 × 23 × 43 × 71 × 73; 26 × 32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) = 22 × 32 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 53 × 7 × 133 × 23 × 43 × 71 × 73) / (26 × 32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
((22 × 37 × 53 × 7 × 133 × 23 × 43 × 71 × 73) : (22 × 32 × 7 × 132)) / ((26 × 32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) : (22 × 32 × 7 × 132)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 53 × 7 : 7 × 133 : 132 × 23 × 43 × 71 × 73)/(26 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 53 × 1 × 13(3 - 2) × 23 × 43 × 71 × 73)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
(20 × 35 × 53 × 1 × 131 × 23 × 43 × 71 × 73)/(24 × 30 × 1 × 130 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
(1 × 35 × 53 × 1 × 13 × 23 × 43 × 71 × 73)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
(35 × 53 × 13 × 23 × 43 × 71 × 73)/(24 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
(243 × 125 × 13 × 23 × 43 × 71 × 73)/(16 × 17 × 41 × 89 × 127 × 199 × 239 × 277) =
2.024.124.116.625/1.660.646.654.013.232
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.024.124.116.625/1.660.646.654.013.232 =
2.024.124.116.625 : 1.660.646.654.013.232 ≈
0,001218877063 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001218877063 =
0,001218877063 × 100/100 =
(0,001218877063 × 100)/100 =
0,121887706318/100 =
0,121887706318% ≈
0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
208/144 × - 146/221 × - 125/199 × 126/246 × - 129/254 × - 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 = 2.024.124.116.625/1.660.646.654.013.232
Als Dezimalzahl:
208/144 × - 146/221 × - 125/199 × 126/246 × - 129/254 × - 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 ≈ 0
In Prozent:
208/144 × - 146/221 × - 125/199 × 126/246 × - 129/254 × - 142/277 × 117/356 × 117/478 × 138/728 ≈ 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.