207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 =
207/348 × 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × 962.261/981 × 421/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 207/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (207; 348) = 3
207/348 =
(207 : 3)/(348 : 3) =
69/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
207/348 =
(32 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((32 × 23) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 23)/(22 × 1 × 29) =
(31 × 23)/(22 × 1 × 29) =
(3 × 23)/(22 × 1 × 29) =
69/116
Der Bruch: 8.078/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.078 = 2 × 7 × 577
208 = 24 × 13
ggT (8.078; 208) = 2
8.078/208 =
(8.078 : 2)/(208 : 2) =
4.039/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.078/208 =
(2 × 7 × 577)/(24 × 13) =
((2 × 7 × 577) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 577)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 577)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 577)/(23 × 13) =
4.039/104
Der Bruch: 6.128/205
6.128/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.128 = 24 × 383
205 = 5 × 41
ggT (6.128; 205) = 1
Der Bruch: 9.955/229
9.955/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.955 = 5 × 11 × 181
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.955; 229) = 1
Der Bruch: 962.261/981
962.261/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.261 = 971 × 991
981 = 32 × 109
ggT (962.261; 981) = 1
Der Bruch: 421/214
421/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (421; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
207/348 × 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × 962.261/981 × 421/214 =
69/116 × 4.039/104 × 6.128/205 × 9.955/229 × 962.261/981 × 421/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/116 × 4.039/104 × 6.128/205 × 9.955/229 × 962.261/981 × 421/214 =
(69 × 4.039 × 6.128 × 9.955 × 962.261 × 421) / (116 × 104 × 205 × 229 × 981 × 214) =
(3 × 23 × 7 × 577 × 24 × 383 × 5 × 11 × 181 × 971 × 991 × 421) / (22 × 29 × 23 × 13 × 5 × 41 × 229 × 32 × 109 × 2 × 107) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991) / (26 × 32 × 5 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991; 26 × 32 × 5 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991) / (26 × 32 × 5 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991) : (24 × 3 × 5)) / ((26 × 32 × 5 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(26 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(22 × 3 × 1 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(22 × 3 × 1 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
(7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(22 × 3 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
(7 × 11 × 23 × 181 × 383 × 421 × 577 × 971 × 991)/(4 × 3 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109 × 229) =
28.697.674.372.014.153.121/495.395.675.268
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.697.674.372.014.153.121 : 495.395.675.268 = 57.928.794 und der Rest = 350.923.286.329 ⇒
28.697.674.372.014.153.121 = 57.928.794 × 495.395.675.268 + 350.923.286.329 ⇒
28.697.674.372.014.153.121/495.395.675.268 =
(57.928.794 × 495.395.675.268 + 350.923.286.329)/495.395.675.268 =
(57.928.794 × 495.395.675.268)/495.395.675.268 + 350.923.286.329/495.395.675.268 =
57.928.794 + 350.923.286.329/495.395.675.268 =
57.928.794 350.923.286.329/495.395.675.268
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.928.794 + 350.923.286.329/495.395.675.268 =
57.928.794 + 350.923.286.329 : 495.395.675.268 ≈
57.928.794,708369700925 ≈
57.928.794,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.928.794,708369700925 =
57.928.794,708369700925 × 100/100 =
(57.928.794,708369700925 × 100)/100 =
5.792.879.470,836970092473/100 ≈
5.792.879.470,836970092473% ≈
5.792.879.470,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 = 28.697.674.372.014.153.121/495.395.675.268
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 = 57.928.794 350.923.286.329/495.395.675.268
Als Dezimalzahl:
207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 ≈ 57.928.794,71
In Prozent:
207/348 × - 8.078/208 × 6.128/205 × 9.955/229 × - 962.261/981 × 421/214 ≈ 5.792.879.470,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.