207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 =
- 207/323 × 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × 962.243/948 × 352/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 207/323
207/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
323 = 17 × 19
ggT (207; 323) = 1
Der Bruch: 8.057/186
8.057/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.057 = 7 × 1.151
186 = 2 × 3 × 31
ggT (8.057; 186) = 1
Der Bruch: 6.100/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.100 = 22 × 52 × 61
200 = 23 × 52
ggT (6.100; 200) = 22 × 52 = 100
6.100/200 =
(6.100 : 100)/(200 : 100) =
61/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.100/200 =
(22 × 52 × 61)/(23 × 52) =
((22 × 52 × 61) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 61)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 61)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 50 × 61)/(2 × 50) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1) =
61/2
Der Bruch: 9.897/196
9.897/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.897 = 3 × 3.299
196 = 22 × 72
ggT (9.897; 196) = 1
Der Bruch: 962.243/948
962.243/948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
948 = 22 × 3 × 79
ggT (962.243; 948) = 1
Der Bruch: 352/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
194 = 2 × 97
ggT (352; 194) = 2
352/194 =
(352 : 2)/(194 : 2) =
176/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/194 =
(25 × 11)/(2 × 97) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 97) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 97) =
(24 × 11)/(1 × 97) =
176/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 207/323 × 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × 962.243/948 × 352/194 =
- 207/323 × 8.057/186 × 61/2 × 9.897/196 × 962.243/948 × 176/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/323 × 8.057/186 × 61/2 × 9.897/196 × 962.243/948 × 176/97 =
- (207 × 8.057 × 61 × 9.897 × 962.243 × 176) / (323 × 186 × 2 × 196 × 948 × 97) =
- (32 × 23 × 7 × 1.151 × 61 × 3 × 3.299 × 962.243 × 24 × 11) / (17 × 19 × 2 × 3 × 31 × 2 × 22 × 72 × 22 × 3 × 79 × 97) =
- (24 × 33 × 7 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243) / (26 × 32 × 72 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243; 26 × 32 × 72 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 7 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243) / (26 × 32 × 72 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- ((24 × 33 × 7 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243) : (24 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 72 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) : (24 × 32 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(26 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- (20 × 31 × 1 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(22 × 30 × 71 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(22 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- (3 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(22 × 7 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- (3 × 11 × 23 × 61 × 1.151 × 3.299 × 962.243)/(4 × 7 × 17 × 19 × 31 × 79 × 97) =
- 169.166.362.313.038.893/2.148.429.332
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 169.166.362.313.038.893 : 2.148.429.332 = - 78.739.551 und der Rest = - 1.356.128.961 ⇒
- 169.166.362.313.038.893 = - 78.739.551 × 2.148.429.332 - 1.356.128.961 ⇒
- 169.166.362.313.038.893/2.148.429.332 =
( - 78.739.551 × 2.148.429.332 - 1.356.128.961)/2.148.429.332 =
( - 78.739.551 × 2.148.429.332)/2.148.429.332 - 1.356.128.961/2.148.429.332 =
- 78.739.551 - 1.356.128.961/2.148.429.332 =
- 78.739.551 1.356.128.961/2.148.429.332
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 78.739.551 - 1.356.128.961/2.148.429.332 =
- 78.739.551 - 1.356.128.961 : 2.148.429.332 ≈
- 78.739.551,631218788908 ≈
- 78.739.551,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 78.739.551,631218788908 =
- 78.739.551,631218788908 × 100/100 =
( - 78.739.551,631218788908 × 100)/100 =
- 7.873.955.163,121878890825/100 ≈
- 7.873.955.163,121878890825% ≈
- 7.873.955.163,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 = - 169.166.362.313.038.893/2.148.429.332
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 = - 78.739.551 1.356.128.961/2.148.429.332
Als Dezimalzahl:
207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 ≈ - 78.739.551,63
In Prozent:
207/323 × - 8.057/186 × 6.100/200 × 9.897/196 × - 962.243/948 × - 352/194 ≈ - 7.873.955.163,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.