205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 =
205/343 × 8.073/194 × 6.118/201 × 9.921/199 × 962.254/959 × 372/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 205/343
205/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
343 = 73
ggT (205; 343) = 1
Der Bruch: 8.073/194
8.073/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.073 = 33 × 13 × 23
194 = 2 × 97
ggT (8.073; 194) = 1
Der Bruch: 6.118/201
6.118/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
201 = 3 × 67
ggT (6.118; 201) = 1
Der Bruch: 9.921/199
9.921/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.921 = 3 × 3.307
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.921; 199) = 1
Der Bruch: 962.254/959
962.254/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.254 = 2 × 43 × 67 × 167
959 = 7 × 137
ggT (962.254; 959) = 1
Der Bruch: 372/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
196 = 22 × 72
ggT (372; 196) = 22 = 4
372/196 =
(372 : 4)/(196 : 4) =
93/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/196 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 72) =
93/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
205/343 × 8.073/194 × 6.118/201 × 9.921/199 × 962.254/959 × 372/196 =
205/343 × 8.073/194 × 6.118/201 × 9.921/199 × 962.254/959 × 93/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/343 × 8.073/194 × 6.118/201 × 9.921/199 × 962.254/959 × 93/49 =
(205 × 8.073 × 6.118 × 9.921 × 962.254 × 93) / (343 × 194 × 201 × 199 × 959 × 49) =
(5 × 41 × 33 × 13 × 23 × 2 × 7 × 19 × 23 × 3 × 3.307 × 2 × 43 × 67 × 167 × 3 × 31) / (73 × 2 × 97 × 3 × 67 × 199 × 7 × 137 × 72) =
(22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 67 × 167 × 3.307) / (2 × 3 × 76 × 67 × 97 × 137 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 67 × 167 × 3.307; 2 × 3 × 76 × 67 × 97 × 137 × 199) = 2 × 3 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 67 × 167 × 3.307) / (2 × 3 × 76 × 67 × 97 × 137 × 199) =
((22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 67 × 167 × 3.307) : (2 × 3 × 7 × 67)) / ((2 × 3 × 76 × 67 × 97 × 137 × 199) : (2 × 3 × 7 × 67)) =
(22 : 2 × 35 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 67 : 67 × 167 × 3.307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 76 : 7 × 67 : 67 × 97 × 137 × 199) =
(2(2 - 1) × 3(5 - 1) × 5 × 1 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 1 × 167 × 3.307)/(1 × 1 × 7(6 - 1) × 1 × 97 × 137 × 199) =
(21 × 34 × 5 × 1 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 1 × 167 × 3.307)/(1 × 1 × 75 × 1 × 97 × 137 × 199) =
(2 × 34 × 5 × 1 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 1 × 167 × 3.307)/(1 × 1 × 75 × 1 × 97 × 137 × 199) =
(2 × 34 × 5 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 43 × 167 × 3.307)/(75 × 97 × 137 × 199) =
(2 × 81 × 5 × 13 × 19 × 529 × 31 × 41 × 43 × 167 × 3.307)/(16.807 × 97 × 137 × 199) =
3.194.495.762.438.638.710/44.446.296.377
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.194.495.762.438.638.710 : 44.446.296.377 = 71.873.159 und der Rest = 35.973.393.767 ⇒
3.194.495.762.438.638.710 = 71.873.159 × 44.446.296.377 + 35.973.393.767 ⇒
3.194.495.762.438.638.710/44.446.296.377 =
(71.873.159 × 44.446.296.377 + 35.973.393.767)/44.446.296.377 =
(71.873.159 × 44.446.296.377)/44.446.296.377 + 35.973.393.767/44.446.296.377 =
71.873.159 + 35.973.393.767/44.446.296.377 =
71.873.159 35.973.393.767/44.446.296.377
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.873.159 + 35.973.393.767/44.446.296.377 =
71.873.159 + 35.973.393.767 : 44.446.296.377 ≈
71.873.159,809367634636 ≈
71.873.159,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.873.159,809367634636 =
71.873.159,809367634636 × 100/100 =
(71.873.159,809367634636 × 100)/100 =
7.187.315.980,936763463638/100 =
7.187.315.980,936763463638% ≈
7.187.315.980,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 = 3.194.495.762.438.638.710/44.446.296.377
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 = 71.873.159 35.973.393.767/44.446.296.377
Als Dezimalzahl:
205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 ≈ 71.873.159,81
In Prozent:
205/343 × 8.073/194 × - 6.118/201 × 9.921/199 × - 962.254/959 × 372/196 ≈ 7.187.315.980,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.