204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 =
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
340 = 22 × 5 × 17
ggT (204; 340) = 22 × 17 = 68
204/340 =
(204 : 68)/(340 : 68) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
204/340 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 17))/((22 × 5 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 17 : 17)/(22 : 22 × 5 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.069/212
8.069/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (8.069; 212) = 1
Der Bruch: 6.108/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.108 = 22 × 3 × 509
202 = 2 × 101
ggT (6.108; 202) = 2
6.108/202 =
(6.108 : 2)/(202 : 2) =
3.054/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.108/202 =
(22 × 3 × 509)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 509) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 509)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 509)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 509)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 509)/(1 × 101) =
3.054/101
Der Bruch: 9.926/195
9.926/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.926 = 2 × 7 × 709
195 = 3 × 5 × 13
ggT (9.926; 195) = 1
Der Bruch: 962.237/938
962.237/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
938 = 2 × 7 × 67
ggT (962.237; 938) = 1
Der Bruch: 400/199
400/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199 =
3/5 × 8.069/212 × 3.054/101 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 8.069/212 × 3.054/101 × 9.926/195 × 962.237/938 × 400/199 =
(3 × 8.069 × 3.054 × 9.926 × 962.237 × 400) / (5 × 212 × 101 × 195 × 938 × 199) =
(3 × 8.069 × 2 × 3 × 509 × 2 × 7 × 709 × 962.237 × 24 × 52) / (5 × 22 × 53 × 101 × 3 × 5 × 13 × 2 × 7 × 67 × 199) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) / (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237; 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) / (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(26 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 31 × 50 × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(20 × 1 × 50 × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(23 × 3 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
(8 × 3 × 509 × 709 × 8.069 × 962.237)/(13 × 53 × 67 × 101 × 199) =
67.247.636.805.143.832/927.830.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.247.636.805.143.832 : 927.830.137 = 72.478.392 und der Rest = 426.244.128 ⇒
67.247.636.805.143.832 = 72.478.392 × 927.830.137 + 426.244.128 ⇒
67.247.636.805.143.832/927.830.137 =
(72.478.392 × 927.830.137 + 426.244.128)/927.830.137 =
(72.478.392 × 927.830.137)/927.830.137 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 426.244.128/927.830.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.478.392 + 426.244.128/927.830.137 =
72.478.392 + 426.244.128 : 927.830.137 ≈
72.478.392,459398882406 ≈
72.478.392,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.478.392,459398882406 =
72.478.392,459398882406 × 100/100 =
(72.478.392,459398882406 × 100)/100 =
7.247.839.245,939888240556/100 ≈
7.247.839.245,939888240556% ≈
7.247.839.245,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = 67.247.636.805.143.832/927.830.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 = 72.478.392 426.244.128/927.830.137
Als Dezimalzahl:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 ≈ 72.478.392,46
In Prozent:
204/340 × 8.069/212 × 6.108/202 × 9.926/195 × - 962.237/938 × - 400/199 ≈ 7.247.839.245,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.