204/139 × - 137/221 × - 114/195 × - 127/224 × - 123/234 × - 143/281 × 119/349 × 121/460 × - 118/716 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
204/139 × - 137/221 × - 114/195 × - 127/224 × - 123/234 × - 143/281 × 119/349 × 121/460 × - 118/716 =
204/139 × 137/221 × 114/195 × 127/224 × 123/234 × 143/281 × 119/349 × 121/460 × 118/716
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/139
204/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 139) = 1
Der Bruch: 137/221
137/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (137; 221) = 1
Der Bruch: 114/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (114; 195) = 3
114/195 =
(114 : 3)/(195 : 3) =
38/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/195 =
(2 × 3 × 19)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 5 × 13) =
38/65
Der Bruch: 127/224
127/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (127; 224) = 1
Der Bruch: 123/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (123; 234) = 3
123/234 =
(123 : 3)/(234 : 3) =
41/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/234 =
(3 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 41) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 41)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 3 × 13) =
41/78
Der Bruch: 143/281
143/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (143; 281) = 1
Der Bruch: 119/349
119/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (119; 349) = 1
Der Bruch: 121/460
121/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
460 = 22 × 5 × 23
ggT (121; 460) = 1
Der Bruch: 118/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
716 = 22 × 179
ggT (118; 716) = 2
118/716 =
(118 : 2)/(716 : 2) =
59/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/716 =
(2 × 59)/(22 × 179) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 59)/(21 × 179) =
(1 × 59)/(2 × 179) =
59/358
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
204/139 × 137/221 × 114/195 × 127/224 × 123/234 × 143/281 × 119/349 × 121/460 × 118/716 =
204/139 × 137/221 × 38/65 × 127/224 × 41/78 × 143/281 × 119/349 × 121/460 × 59/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/139 × 137/221 × 38/65 × 127/224 × 41/78 × 143/281 × 119/349 × 121/460 × 59/358 =
(204 × 137 × 38 × 127 × 41 × 143 × 119 × 121 × 59) / (139 × 221 × 65 × 224 × 78 × 281 × 349 × 460 × 358) =
(22 × 3 × 17 × 137 × 2 × 19 × 127 × 41 × 11 × 13 × 7 × 17 × 112 × 59) / (139 × 13 × 17 × 5 × 13 × 25 × 7 × 2 × 3 × 13 × 281 × 349 × 22 × 5 × 23 × 2 × 179) =
(23 × 3 × 7 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137) / (29 × 3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137; 29 × 3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) = 23 × 3 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137) / (29 × 3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
((23 × 3 × 7 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137) : (23 × 3 × 7 × 13 × 17)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) : (23 × 3 × 7 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(29 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 113 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(2(9 - 3) × 1 × 52 × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
(20 × 1 × 1 × 113 × 1 × 171 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(26 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 17 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(26 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
(113 × 17 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(26 × 52 × 132 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
(1.331 × 17 × 19 × 41 × 59 × 127 × 137)/(64 × 25 × 169 × 23 × 139 × 179 × 281 × 349) =
18.094.256.158.253/15.175.188.743.748.800
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.094.256.158.253/15.175.188.743.748.800 =
18.094.256.158.253 : 15.175.188.743.748.800 ≈
0,001192357898 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001192357898 =
0,001192357898 × 100/100 =
(0,001192357898 × 100)/100 =
0,11923578984/100 ≈
0,11923578984% ≈
0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
204/139 × - 137/221 × - 114/195 × - 127/224 × - 123/234 × - 143/281 × 119/349 × 121/460 × - 118/716 = 18.094.256.158.253/15.175.188.743.748.800
Als Dezimalzahl:
204/139 × - 137/221 × - 114/195 × - 127/224 × - 123/234 × - 143/281 × 119/349 × 121/460 × - 118/716 ≈ 0
In Prozent:
204/139 × - 137/221 × - 114/195 × - 127/224 × - 123/234 × - 143/281 × 119/349 × 121/460 × - 118/716 ≈ 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.