204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 =
204/136 × 256/147 × 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × 233/122 × 248/112 × 157/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
136 = 23 × 17
ggT (204; 136) = 22 × 17 = 68
204/136 =
(204 : 68)/(136 : 68) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
204/136 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 17) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 17))/((23 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 17 : 17)/(23 : 22 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 256/147
256/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
147 = 3 × 72
ggT (256; 147) = 1
Der Bruch: 4.034/143
4.034/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.034 = 2 × 2.017
143 = 11 × 13
ggT (4.034; 143) = 1
Der Bruch: 6.202/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.202 = 2 × 7 × 443
128 = 27
ggT (6.202; 128) = 2
6.202/128 =
(6.202 : 2)/(128 : 2) =
3.101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.202/128 =
(2 × 7 × 443)/27 =
((2 × 7 × 443) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 443)/(27 : 2) =
(1 × 7 × 443)/2(7 - 1) =
(1 × 7 × 443)/26 =
3.101/64
Der Bruch: 261/142
261/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
142 = 2 × 71
ggT (261; 142) = 1
Der Bruch: 233/122
233/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (233; 122) = 1
Der Bruch: 248/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
112 = 24 × 7
ggT (248; 112) = 23 = 8
248/112 =
(248 : 8)/(112 : 8) =
31/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/112 =
(23 × 31)/(24 × 7) =
((23 × 31) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 31)/(21 × 7) =
(1 × 31)/(2 × 7) =
31/14
Der Bruch: 157/365
157/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (157; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
204/136 × 256/147 × 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × 233/122 × 248/112 × 157/365 =
3/2 × 256/147 × 4.034/143 × 3.101/64 × 261/142 × 233/122 × 31/14 × 157/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 256/147 × 4.034/143 × 3.101/64 × 261/142 × 233/122 × 31/14 × 157/365 =
(3 × 256 × 4.034 × 3.101 × 261 × 233 × 31 × 157) / (2 × 147 × 143 × 64 × 142 × 122 × 14 × 365) =
(3 × 28 × 2 × 2.017 × 7 × 443 × 32 × 29 × 233 × 31 × 157) / (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 26 × 2 × 71 × 2 × 61 × 2 × 7 × 5 × 73) =
(29 × 33 × 7 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017) / (210 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017; 210 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) = 29 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 7 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017) / (210 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
((29 × 33 × 7 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017) : (29 × 3 × 7)) / ((210 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) : (29 × 3 × 7)) =
(29 : 29 × 33 : 3 × 7 : 7 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(210 : 29 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
(2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 1 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(2(10 - 9) × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
(20 × 32 × 1 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
(1 × 32 × 1 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
(32 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
(9 × 29 × 31 × 157 × 233 × 443 × 2.017)/(2 × 5 × 49 × 11 × 13 × 61 × 71 × 73) =
264.464.509.521.501/22.153.541.410
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
264.464.509.521.501 : 22.153.541.410 = 11.937 und der Rest = 17.685.710.331 ⇒
264.464.509.521.501 = 11.937 × 22.153.541.410 + 17.685.710.331 ⇒
264.464.509.521.501/22.153.541.410 =
(11.937 × 22.153.541.410 + 17.685.710.331)/22.153.541.410 =
(11.937 × 22.153.541.410)/22.153.541.410 + 17.685.710.331/22.153.541.410 =
11.937 + 17.685.710.331/22.153.541.410 =
11.937 17.685.710.331/22.153.541.410
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.937 + 17.685.710.331/22.153.541.410 =
11.937 + 17.685.710.331 : 22.153.541.410 ≈
11.937,79832429514 ≈
11.937,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.937,79832429514 =
11.937,79832429514 × 100/100 =
(11.937,79832429514 × 100)/100 =
1.193.779,832429514031/100 ≈
1.193.779,832429514031% ≈
1.193.779,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 = 264.464.509.521.501/22.153.541.410
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 = 11.937 17.685.710.331/22.153.541.410
Als Dezimalzahl:
204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 ≈ 11.937,8
In Prozent:
204/136 × - 256/147 × - 4.034/143 × 6.202/128 × 261/142 × - 233/122 × 248/112 × - 157/365 ≈ 1.193.779,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.