203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 =
- 203/337 × 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 203/337
203/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 337) = 1
Der Bruch: 8.072/207
8.072/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.072 = 23 × 1.009
207 = 32 × 23
ggT (8.072; 207) = 1
Der Bruch: 6.121/199
6.121/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.121 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.121; 199) = 1
Der Bruch: 9.949/218
9.949/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (9.949; 218) = 1
Der Bruch: 962.254/975
962.254/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.254 = 2 × 43 × 67 × 167
975 = 3 × 52 × 13
ggT (962.254; 975) = 1
Der Bruch: 408/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
208 = 24 × 13
ggT (408; 208) = 23 = 8
408/208 =
(408 : 8)/(208 : 8) =
51/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/208 =
(23 × 3 × 17)/(24 × 13) =
((23 × 3 × 17) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 17)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 17)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 3 × 17)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 13) =
51/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 203/337 × 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 =
- 203/337 × 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 51/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/337 × 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 51/26 =
- (203 × 8.072 × 6.121 × 9.949 × 962.254 × 51) / (337 × 207 × 199 × 218 × 975 × 26) =
- (7 × 29 × 23 × 1.009 × 6.121 × 9.949 × 2 × 43 × 67 × 167 × 3 × 17) / (337 × 32 × 23 × 199 × 2 × 109 × 3 × 52 × 13 × 2 × 13) =
- (24 × 3 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949) / (22 × 33 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949; 22 × 33 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949) / (22 × 33 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- ((24 × 3 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) : (22 × 3)) =
- (24 : 22 × 3 : 3 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- (2(4 - 2) × 1 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- (22 × 1 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(20 × 32 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- (22 × 1 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(1 × 32 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- (22 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(32 × 52 × 132 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- (4 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 167 × 1.009 × 6.121 × 9.949)/(9 × 25 × 169 × 23 × 109 × 199 × 337) =
- 408.091.601.065.472.118.788/6.393.026.931.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 408.091.601.065.472.118.788 : 6.393.026.931.525 = - 63.833.862 und der Rest = - 2.156.221.819.238 ⇒
- 408.091.601.065.472.118.788 = - 63.833.862 × 6.393.026.931.525 - 2.156.221.819.238 ⇒
- 408.091.601.065.472.118.788/6.393.026.931.525 =
( - 63.833.862 × 6.393.026.931.525 - 2.156.221.819.238)/6.393.026.931.525 =
( - 63.833.862 × 6.393.026.931.525)/6.393.026.931.525 - 2.156.221.819.238/6.393.026.931.525 =
- 63.833.862 - 2.156.221.819.238/6.393.026.931.525 =
- 63.833.862 2.156.221.819.238/6.393.026.931.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 63.833.862 - 2.156.221.819.238/6.393.026.931.525 =
- 63.833.862 - 2.156.221.819.238 : 6.393.026.931.525 ≈
- 63.833.862,337277136845 ≈
- 63.833.862,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 63.833.862,337277136845 =
- 63.833.862,337277136845 × 100/100 =
( - 63.833.862,337277136845 × 100)/100 =
- 6.383.386.233,727713684504/100 ≈
- 6.383.386.233,727713684504% ≈
- 6.383.386.233,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 = - 408.091.601.065.472.118.788/6.393.026.931.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 = - 63.833.862 2.156.221.819.238/6.393.026.931.525
Als Dezimalzahl:
203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 ≈ - 63.833.862,34
In Prozent:
203/337 × - 8.072/207 × 6.121/199 × 9.949/218 × 962.254/975 × 408/208 ≈ - 6.383.386.233,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.