202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 =
202/127 × 242/128 × 4.024/128 × 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × 236/116 × 150/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 202/127
202/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (202; 127) = 1
Der Bruch: 242/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
128 = 27
ggT (242; 128) = 2
242/128 =
(242 : 2)/(128 : 2) =
121/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/128 =
(2 × 112)/27 =
((2 × 112) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 112)/(27 : 2) =
(1 × 112)/2(7 - 1) =
(1 × 112)/26 =
121/64
Der Bruch: 4.024/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.024 = 23 × 503
128 = 27
ggT (4.024; 128) = 23 = 8
4.024/128 =
(4.024 : 8)/(128 : 8) =
503/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.024/128 =
(23 × 503)/27 =
((23 × 503) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 503)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 503)/2(7 - 3) =
(20 × 503)/24 =
(1 × 503)/24 =
503/16
Der Bruch: 6.167/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.167 = 7 × 881
133 = 7 × 19
ggT (6.167; 133) = 7
6.167/133 =
(6.167 : 7)/(133 : 7) =
881/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.167/133 =
(7 × 881)/(7 × 19) =
((7 × 881) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 881)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 881)/(1 × 19) =
881/19
Der Bruch: 233/147
233/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (233; 147) = 1
Der Bruch: 214/129
214/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
129 = 3 × 43
ggT (214; 129) = 1
Der Bruch: 236/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
116 = 22 × 29
ggT (236; 116) = 22 = 4
236/116 =
(236 : 4)/(116 : 4) =
59/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/116 =
(22 × 59)/(22 × 29) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 59)/(20 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Der Bruch: 150/341
150/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
341 = 11 × 31
ggT (150; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
202/127 × 242/128 × 4.024/128 × 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × 236/116 × 150/341 =
202/127 × 121/64 × 503/16 × 881/19 × 233/147 × 214/129 × 59/29 × 150/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
202/127 × 121/64 × 503/16 × 881/19 × 233/147 × 214/129 × 59/29 × 150/341 =
(202 × 121 × 503 × 881 × 233 × 214 × 59 × 150) / (127 × 64 × 16 × 19 × 147 × 129 × 29 × 341) =
(2 × 101 × 112 × 503 × 881 × 233 × 2 × 107 × 59 × 2 × 3 × 52) / (127 × 26 × 24 × 19 × 3 × 72 × 3 × 43 × 29 × 11 × 31) =
(23 × 3 × 52 × 112 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881) / (210 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 112 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881; 210 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 112 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881) / (210 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
((23 × 3 × 52 × 112 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881) : (23 × 3 × 11)) / ((210 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) : (23 × 3 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 112 : 11 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(210 : 23 × 32 : 3 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
(2(3 - 3) × 1 × 52 × 11(2 - 1) × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(2(10 - 3) × 3(2 - 1) × 72 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
(20 × 1 × 52 × 111 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(27 × 3 × 72 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(27 × 3 × 72 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
(52 × 11 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(27 × 3 × 72 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
(25 × 11 × 59 × 101 × 107 × 233 × 503 × 881)/(128 × 3 × 49 × 19 × 29 × 31 × 43 × 127) =
18.104.630.740.500.425/1.755.144.080.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.104.630.740.500.425 : 1.755.144.080.256 = 10.315 und der Rest = 319.552.659.785 ⇒
18.104.630.740.500.425 = 10.315 × 1.755.144.080.256 + 319.552.659.785 ⇒
18.104.630.740.500.425/1.755.144.080.256 =
(10.315 × 1.755.144.080.256 + 319.552.659.785)/1.755.144.080.256 =
(10.315 × 1.755.144.080.256)/1.755.144.080.256 + 319.552.659.785/1.755.144.080.256 =
10.315 + 319.552.659.785/1.755.144.080.256 =
10.315 319.552.659.785/1.755.144.080.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.315 + 319.552.659.785/1.755.144.080.256 =
10.315 + 319.552.659.785 : 1.755.144.080.256 ≈
10.315,182066340524 ≈
10.315,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.315,182066340524 =
10.315,182066340524 × 100/100 =
(10.315,182066340524 × 100)/100 =
1.031.518,206634052424/100 ≈
1.031.518,206634052424% ≈
1.031.518,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 = 18.104.630.740.500.425/1.755.144.080.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 = 10.315 319.552.659.785/1.755.144.080.256
Als Dezimalzahl:
202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 ≈ 10.315,18
In Prozent:
202/127 × - 242/128 × 4.024/128 × - 6.167/133 × 233/147 × 214/129 × - 236/116 × - 150/341 ≈ 1.031.518,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.