201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 =
- 201/335 × 8.069/207 × 6.120/187 × 9.947/218 × 962.255/967 × 406/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 201/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
335 = 5 × 67
ggT (201; 335) = 67
201/335 =
(201 : 67)/(335 : 67) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
201/335 =
(3 × 67)/(5 × 67) =
((3 × 67) : 67)/((5 × 67) : 67) =
(3 × 67 : 67)/(5 × 67 : 67) =
(3 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.069/207
8.069/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (8.069; 207) = 1
Der Bruch: 6.120/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.120 = 23 × 32 × 5 × 17
187 = 11 × 17
ggT (6.120; 187) = 17
6.120/187 =
(6.120 : 17)/(187 : 17) =
360/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.120/187 =
(23 × 32 × 5 × 17)/(11 × 17) =
((23 × 32 × 5 × 17) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(23 × 32 × 5 × 17 : 17)/(11 × 17 : 17) =
(23 × 32 × 5 × 1)/(11 × 1) =
360/11
Der Bruch: 9.947/218
9.947/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.947 = 73 × 29
218 = 2 × 109
ggT (9.947; 218) = 1
Der Bruch: 962.255/967
962.255/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.255 = 5 × 7 × 19 × 1.447
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.255; 967) = 1
Der Bruch: 406/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
208 = 24 × 13
ggT (406; 208) = 2
406/208 =
(406 : 2)/(208 : 2) =
203/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/208 =
(2 × 7 × 29)/(24 × 13) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 29)/(23 × 13) =
203/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 201/335 × 8.069/207 × 6.120/187 × 9.947/218 × 962.255/967 × 406/208 =
- 3/5 × 8.069/207 × 360/11 × 9.947/218 × 962.255/967 × 203/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/5 × 8.069/207 × 360/11 × 9.947/218 × 962.255/967 × 203/104 =
- (3 × 8.069 × 360 × 9.947 × 962.255 × 203) / (5 × 207 × 11 × 218 × 967 × 104) =
- (3 × 8.069 × 23 × 32 × 5 × 73 × 29 × 5 × 7 × 19 × 1.447 × 7 × 29) / (5 × 32 × 23 × 11 × 2 × 109 × 967 × 23 × 13) =
- (23 × 33 × 52 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069; 24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- ((23 × 33 × 52 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069) : (23 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) : (23 × 32 × 5)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- (20 × 31 × 51 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069)/(2 × 30 × 1 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- (1 × 3 × 5 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- (3 × 5 × 75 × 19 × 292 × 1.447 × 8.069)/(2 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- (3 × 5 × 16.807 × 19 × 841 × 1.447 × 8.069)/(2 × 11 × 13 × 23 × 109 × 967) =
- 47.034.800.085.850.185/693.340.934
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.034.800.085.850.185 : 693.340.934 = - 67.837.910 und der Rest = - 205.842.245 ⇒
- 47.034.800.085.850.185 = - 67.837.910 × 693.340.934 - 205.842.245 ⇒
- 47.034.800.085.850.185/693.340.934 =
( - 67.837.910 × 693.340.934 - 205.842.245)/693.340.934 =
( - 67.837.910 × 693.340.934)/693.340.934 - 205.842.245/693.340.934 =
- 67.837.910 - 205.842.245/693.340.934 =
- 67.837.910 205.842.245/693.340.934
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67.837.910 - 205.842.245/693.340.934 =
- 67.837.910 - 205.842.245 : 693.340.934 ≈
- 67.837.910,296884598768 ≈
- 67.837.910,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 67.837.910,296884598768 =
- 67.837.910,296884598768 × 100/100 =
( - 67.837.910,296884598768 × 100)/100 =
- 6.783.791.029,688459876797/100 =
- 6.783.791.029,688459876797% ≈
- 6.783.791.029,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 = - 47.034.800.085.850.185/693.340.934
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 = - 67.837.910 205.842.245/693.340.934
Als Dezimalzahl:
201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 ≈ - 67.837.910,3
In Prozent:
201/335 × - 8.069/207 × 6.120/187 × - 9.947/218 × - 962.255/967 × 406/208 ≈ - 6.783.791.029,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.