201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 =
201/327 × 8.069/188 × 6.105/198 × 9.912/192 × 962.242/956 × 367/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 201/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
327 = 3 × 109
ggT (201; 327) = 3
201/327 =
(201 : 3)/(327 : 3) =
67/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
201/327 =
(3 × 67)/(3 × 109) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 67)/(1 × 109) =
67/109
Der Bruch: 8.069/188
8.069/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (8.069; 188) = 1
Der Bruch: 6.105/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.105 = 3 × 5 × 11 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (6.105; 198) = 3 × 11 = 33
6.105/198 =
(6.105 : 33)/(198 : 33) =
185/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.105/198 =
(3 × 5 × 11 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 11 × 37) : (3 × 11))/((2 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 37)/(2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1 × 37)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1 × 37)/(2 × 3 × 1) =
185/6
Der Bruch: 9.912/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.912 = 23 × 3 × 7 × 59
192 = 26 × 3
ggT (9.912; 192) = 23 × 3 = 24
9.912/192 =
(9.912 : 24)/(192 : 24) =
413/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.912/192 =
(23 × 3 × 7 × 59)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 7 × 59) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 59)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 59)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7 × 59)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 59)/(23 × 1) =
413/8
Der Bruch: 962.242/956
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.242 = 2 × 149 × 3.229
956 = 22 × 239
ggT (962.242; 956) = 2
962.242/956 =
(962.242 : 2)/(956 : 2) =
481.121/478
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.242/956 =
(2 × 149 × 3.229)/(22 × 239) =
((2 × 149 × 3.229) : 2)/((22 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 149 × 3.229)/(22 : 2 × 239) =
(1 × 149 × 3.229)/(2(2 - 1) × 239) =
(1 × 149 × 3.229)/(21 × 239) =
(1 × 149 × 3.229)/(2 × 239) =
481.121/478
Der Bruch: 367/194
367/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (367; 194) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
201/327 × 8.069/188 × 6.105/198 × 9.912/192 × 962.242/956 × 367/194 =
67/109 × 8.069/188 × 185/6 × 413/8 × 481.121/478 × 367/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/109 × 8.069/188 × 185/6 × 413/8 × 481.121/478 × 367/194 =
(67 × 8.069 × 185 × 413 × 481.121 × 367) / (109 × 188 × 6 × 8 × 478 × 194) =
(67 × 8.069 × 5 × 37 × 7 × 59 × 149 × 3.229 × 367) / (109 × 22 × 47 × 2 × 3 × 23 × 2 × 239 × 2 × 97) =
(5 × 7 × 37 × 59 × 67 × 149 × 367 × 3.229 × 8.069) / (28 × 3 × 47 × 97 × 109 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Aber der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
ggT (5 × 7 × 37 × 59 × 67 × 149 × 367 × 3.229 × 8.069; 28 × 3 × 47 × 97 × 109 × 239) = 1
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
Der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (es gibt keine gemeinsamen Primfaktoren, der ggT = 1). Der Endbruch lässt sich nicht mehr kürzen, er hat bereits den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
(5 × 7 × 37 × 59 × 67 × 149 × 367 × 3.229 × 8.069) / (28 × 3 × 47 × 97 × 109 × 239) =
7.293.511.564.584.093.205/91.212.678.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.293.511.564.584.093.205 : 91.212.678.912 = 79.961.598 und der Rest = 919.671.829 ⇒
7.293.511.564.584.093.205 = 79.961.598 × 91.212.678.912 + 919.671.829 ⇒
7.293.511.564.584.093.205/91.212.678.912 =
(79.961.598 × 91.212.678.912 + 919.671.829)/91.212.678.912 =
(79.961.598 × 91.212.678.912)/91.212.678.912 + 919.671.829/91.212.678.912 =
79.961.598 + 919.671.829/91.212.678.912 =
79.961.598 919.671.829/91.212.678.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.961.598 + 919.671.829/91.212.678.912 =
79.961.598 + 919.671.829 : 91.212.678.912 ≈
79.961.598,010082719201 ≈
79.961.598,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.961.598,010082719201 =
79.961.598,010082719201 × 100/100 =
(79.961.598,010082719201 × 100)/100 =
7.996.159.801,008271920055/100 ≈
7.996.159.801,008271920055% ≈
7.996.159.801,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 = 7.293.511.564.584.093.205/91.212.678.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 = 79.961.598 919.671.829/91.212.678.912
Als Dezimalzahl:
201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 ≈ 79.961.598,01
In Prozent:
201/327 × 8.069/188 × - 6.105/198 × 9.912/192 × - 962.242/956 × 367/194 ≈ 7.996.159.801,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.