201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 =
- 201/122 × 237/123 × 4.014/123 × 6.159/125 × 226/144 × 203/122 × 219/113 × 146/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 201/122
201/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
122 = 2 × 61
ggT (201; 122) = 1
Der Bruch: 237/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
123 = 3 × 41
ggT (237; 123) = 3
237/123 =
(237 : 3)/(123 : 3) =
79/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/123 =
(3 × 79)/(3 × 41) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 79)/(1 × 41) =
79/41
Der Bruch: 4.014/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.014 = 2 × 32 × 223
123 = 3 × 41
ggT (4.014; 123) = 3
4.014/123 =
(4.014 : 3)/(123 : 3) =
1.338/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.014/123 =
(2 × 32 × 223)/(3 × 41) =
((2 × 32 × 223) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 223)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 223)/(1 × 41) =
(2 × 31 × 223)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 223)/(1 × 41) =
1.338/41
Der Bruch: 6.159/125
6.159/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.159 = 3 × 2.053
125 = 53
ggT (6.159; 125) = 1
Der Bruch: 226/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
144 = 24 × 32
ggT (226; 144) = 2
226/144 =
(226 : 2)/(144 : 2) =
113/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/144 =
(2 × 113)/(24 × 32) =
((2 × 113) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 113)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 113)/(23 × 32) =
113/72
Der Bruch: 203/122
203/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
122 = 2 × 61
ggT (203; 122) = 1
Der Bruch: 219/113
219/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (219; 113) = 1
Der Bruch: 146/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
340 = 22 × 5 × 17
ggT (146; 340) = 2
146/340 =
(146 : 2)/(340 : 2) =
73/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/340 =
(2 × 73)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 73)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 73)/(2 × 5 × 17) =
73/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 201/122 × 237/123 × 4.014/123 × 6.159/125 × 226/144 × 203/122 × 219/113 × 146/340 =
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 113/72 × 203/122 × 219/113 × 73/170
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 113/72 × 219/113 = 219/72
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 113/72 × 203/122 × 219/113 × 73/170 =
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 219/72 × 203/122 × 73/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 219/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
72 = 23 × 32
ggT (219; 72) = 3
219/72 =
(219 : 3)/(72 : 3) =
73/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
219/72 =
(3 × 73)/(23 × 32) =
((3 × 73) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 73)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 73)/(23 × 31) =
(1 × 73)/(23 × 3) =
73/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 219/72 × 203/122 × 73/170 =
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 73/24 × 203/122 × 73/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 201/122 × 79/41 × 1.338/41 × 6.159/125 × 73/24 × 203/122 × 73/170 =
- (201 × 79 × 1.338 × 6.159 × 73 × 203 × 73) / (122 × 41 × 41 × 125 × 24 × 122 × 170) =
- (3 × 67 × 79 × 2 × 3 × 223 × 3 × 2.053 × 73 × 7 × 29 × 73) / (2 × 61 × 41 × 41 × 53 × 23 × 3 × 2 × 61 × 2 × 5 × 17) =
- (2 × 33 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053) / (26 × 3 × 54 × 17 × 412 × 612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053; 26 × 3 × 54 × 17 × 412 × 612) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053) / (26 × 3 × 54 × 17 × 412 × 612) =
- ((2 × 33 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053) : (2 × 3)) / ((26 × 3 × 54 × 17 × 412 × 612) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053)/(26 : 2 × 3 : 3 × 54 × 17 × 412 × 612) =
- (1 × 3(3 - 1) × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053)/(2(6 - 1) × 1 × 54 × 17 × 412 × 612) =
- (1 × 32 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053)/(25 × 1 × 54 × 17 × 412 × 612) =
- (32 × 7 × 29 × 67 × 732 × 79 × 223 × 2.053)/(25 × 54 × 17 × 412 × 612) =
- (9 × 7 × 29 × 67 × 5.329 × 79 × 223 × 2.053)/(32 × 625 × 17 × 1.681 × 3.721) =
- 23.592.826.503.297.261/2.126.700.340.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.592.826.503.297.261 : 2.126.700.340.000 = - 11.093 und der Rest = - 1.339.631.677.261 ⇒
- 23.592.826.503.297.261 = - 11.093 × 2.126.700.340.000 - 1.339.631.677.261 ⇒
- 23.592.826.503.297.261/2.126.700.340.000 =
( - 11.093 × 2.126.700.340.000 - 1.339.631.677.261)/2.126.700.340.000 =
( - 11.093 × 2.126.700.340.000)/2.126.700.340.000 - 1.339.631.677.261/2.126.700.340.000 =
- 11.093 - 1.339.631.677.261/2.126.700.340.000 =
- 11.093 1.339.631.677.261/2.126.700.340.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.093 - 1.339.631.677.261/2.126.700.340.000 =
- 11.093 - 1.339.631.677.261 : 2.126.700.340.000 ≈
- 11.093,629910877459 ≈
- 11.093,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.093,629910877459 =
- 11.093,629910877459 × 100/100 =
( - 11.093,629910877459 × 100)/100 =
- 1.109.362,991087745865/100 ≈
- 1.109.362,991087745865% ≈
- 1.109.362,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 = - 23.592.826.503.297.261/2.126.700.340.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 = - 11.093 1.339.631.677.261/2.126.700.340.000
Als Dezimalzahl:
201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 ≈ - 11.093,63
In Prozent:
201/122 × 237/123 × - 4.014/123 × 6.159/125 × - 226/144 × 203/122 × 219/113 × - 146/340 ≈ - 1.109.362,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.