200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 =
- 200/339 × 8.068/203 × 6.123/194 × 9.947/222 × 962.256/971 × 405/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 200/339
200/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
339 = 3 × 113
ggT (200; 339) = 1
Der Bruch: 8.068/203
8.068/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.068 = 22 × 2.017
203 = 7 × 29
ggT (8.068; 203) = 1
Der Bruch: 6.123/194
6.123/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.123 = 3 × 13 × 157
194 = 2 × 97
ggT (6.123; 194) = 1
Der Bruch: 9.947/222
9.947/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.947 = 73 × 29
222 = 2 × 3 × 37
ggT (9.947; 222) = 1
Der Bruch: 962.256/971
962.256/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.256 = 24 × 3 × 20.047
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.256; 971) = 1
Der Bruch: 405/209
405/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
209 = 11 × 19
ggT (405; 209) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/339 × 8.068/203 × 6.123/194 × 9.947/222 × 962.256/971 × 405/209 =
- (200 × 8.068 × 6.123 × 9.947 × 962.256 × 405) / (339 × 203 × 194 × 222 × 971 × 209) =
- (23 × 52 × 22 × 2.017 × 3 × 13 × 157 × 73 × 29 × 24 × 3 × 20.047 × 34 × 5) / (3 × 113 × 7 × 29 × 2 × 97 × 2 × 3 × 37 × 971 × 11 × 19) =
- (29 × 36 × 53 × 73 × 13 × 29 × 157 × 2.017 × 20.047) / (22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 97 × 113 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 53 × 73 × 13 × 29 × 157 × 2.017 × 20.047; 22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 97 × 113 × 971) = 22 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 53 × 73 × 13 × 29 × 157 × 2.017 × 20.047) / (22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- ((29 × 36 × 53 × 73 × 13 × 29 × 157 × 2.017 × 20.047) : (22 × 32 × 7 × 29)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 97 × 113 × 971) : (22 × 32 × 7 × 29)) =
- (29 : 22 × 36 : 32 × 53 × 73 : 7 × 13 × 29 : 29 × 157 × 2.017 × 20.047)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 : 29 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- (2(9 - 2) × 3(6 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 157 × 2.017 × 20.047)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 1 × 157 × 2.017 × 20.047)/(20 × 30 × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 1 × 157 × 2.017 × 20.047)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 157 × 2.017 × 20.047)/(11 × 19 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- (128 × 81 × 125 × 49 × 13 × 157 × 2.017 × 20.047)/(11 × 19 × 37 × 97 × 113 × 971) =
- 5.240.821.581.895.536.000/82.303.332.023
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.240.821.581.895.536.000 : 82.303.332.023 = - 63.676.906 und der Rest = - 45.180.175.162 ⇒
- 5.240.821.581.895.536.000 = - 63.676.906 × 82.303.332.023 - 45.180.175.162 ⇒
- 5.240.821.581.895.536.000/82.303.332.023 =
( - 63.676.906 × 82.303.332.023 - 45.180.175.162)/82.303.332.023 =
( - 63.676.906 × 82.303.332.023)/82.303.332.023 - 45.180.175.162/82.303.332.023 =
- 63.676.906 - 45.180.175.162/82.303.332.023 =
- 63.676.906 45.180.175.162/82.303.332.023
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 63.676.906 - 45.180.175.162/82.303.332.023 =
- 63.676.906 - 45.180.175.162 : 82.303.332.023 ≈
- 63.676.906,548947096691 ≈
- 63.676.906,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 63.676.906,548947096691 =
- 63.676.906,548947096691 × 100/100 =
( - 63.676.906,548947096691 × 100)/100 =
- 6.367.690.654,894709669074/100 ≈
- 6.367.690.654,894709669074% ≈
- 6.367.690.654,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 = - 5.240.821.581.895.536.000/82.303.332.023
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 = - 63.676.906 45.180.175.162/82.303.332.023
Als Dezimalzahl:
200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 ≈ - 63.676.906,55
In Prozent:
200/339 × - 8.068/203 × - 6.123/194 × 9.947/222 × - 962.256/971 × 405/209 ≈ - 6.367.690.654,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.