200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 =
- 200/140 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 200/140 × 140/730 = 200/730
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 200/140 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 =
- 200/730 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 200/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
730 = 2 × 5 × 73
ggT (200; 730) = 2 × 5 = 10
200/730 =
(200 : 10)/(730 : 10) =
20/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
200/730 =
(23 × 52)/(2 × 5 × 73) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 73) =
(22 × 51)/(1 × 1 × 73) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 73) =
20/73
Der Bruch: 159/223
159/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (159; 223) = 1
Der Bruch: 124/187
124/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
187 = 11 × 17
ggT (124; 187) = 1
Der Bruch: 125/238
125/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
238 = 2 × 7 × 17
ggT (125; 238) = 1
Der Bruch: 120/251
120/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (120; 251) = 1
Der Bruch: 139/267
139/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (139; 267) = 1
Der Bruch: 119/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
350 = 2 × 52 × 7
ggT (119; 350) = 7
119/350 =
(119 : 7)/(350 : 7) =
17/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
119/350 =
(7 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 17) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 17)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 17)/(2 × 52 × 1) =
17/50
Der Bruch: 126/473
126/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
473 = 11 × 43
ggT (126; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 200/730 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 =
- 20/73 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 17/50 × 126/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/73 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 17/50 × 126/473 =
- (20 × 159 × 124 × 125 × 120 × 139 × 17 × 126) / (73 × 223 × 187 × 238 × 251 × 267 × 50 × 473) =
- (22 × 5 × 3 × 53 × 22 × 31 × 53 × 23 × 3 × 5 × 139 × 17 × 2 × 32 × 7) / (73 × 223 × 11 × 17 × 2 × 7 × 17 × 251 × 3 × 89 × 2 × 52 × 11 × 43) =
- (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) / (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139; 22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) = 22 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) / (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- ((28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
- (28 : 22 × 34 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 53 × 139)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 172 : 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (2(8 - 2) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 17(2 - 1) × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 171 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 31 × 53 × 139)/(112 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (64 × 27 × 125 × 31 × 53 × 139)/(121 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- 49.329.432.000/32.165.788.246.031
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.329.432.000/32.165.788.246.031 =
- 49.329.432.000 : 32.165.788.246.031 ≈
- 0,001533599352 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001533599352 =
- 0,001533599352 × 100/100 =
( - 0,001533599352 × 100)/100 =
- 0,153359935167/100 ≈
- 0,153359935167% ≈
- 0,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 = - 49.329.432.000/32.165.788.246.031
Als Dezimalzahl:
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 ≈ 0
In Prozent:
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 ≈ - 0,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.