200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 =
- 200/140 × 138/219 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 118/346 × 111/460 × 130/720
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 200/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
140 = 22 × 5 × 7
ggT (200; 140) = 22 × 5 = 20
200/140 =
(200 : 20)/(140 : 20) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
200/140 =
(23 × 52)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(2 × 51)/(20 × 1 × 7) =
(2 × 5)/(1 × 1 × 7) =
10/7
Der Bruch: 138/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
219 = 3 × 73
ggT (138; 219) = 3
138/219 =
(138 : 3)/(219 : 3) =
46/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/219 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 73) =
46/73
Der Bruch: 113/198
113/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (113; 198) = 1
Der Bruch: 113/236
113/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (113; 236) = 1
Der Bruch: 126/239
126/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 239) = 1
Der Bruch: 142/269
142/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 269) = 1
Der Bruch: 118/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
346 = 2 × 173
ggT (118; 346) = 2
118/346 =
(118 : 2)/(346 : 2) =
59/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/346 =
(2 × 59)/(2 × 173) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 59)/(1 × 173) =
59/173
Der Bruch: 111/460
111/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
460 = 22 × 5 × 23
ggT (111; 460) = 1
Der Bruch: 130/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
720 = 24 × 32 × 5
ggT (130; 720) = 2 × 5 = 10
130/720 =
(130 : 10)/(720 : 10) =
13/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/720 =
(2 × 5 × 13)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((24 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 32 × 1) =
13/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 200/140 × 138/219 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 118/346 × 111/460 × 130/720 =
- 10/7 × 46/73 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 59/173 × 111/460 × 13/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10/7 × 46/73 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 59/173 × 111/460 × 13/72 =
- (10 × 46 × 113 × 113 × 126 × 142 × 59 × 111 × 13) / (7 × 73 × 198 × 236 × 239 × 269 × 173 × 460 × 72) =
- (2 × 5 × 2 × 23 × 113 × 113 × 2 × 32 × 7 × 2 × 71 × 59 × 3 × 37 × 13) / (7 × 73 × 2 × 32 × 11 × 22 × 59 × 239 × 269 × 173 × 22 × 5 × 23 × 23 × 32) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132; 28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) = 24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) : (24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) : (24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 37 × 59 : 59 × 71 × 1132)/(28 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 59 : 59 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(2(8 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (13 × 37 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 11 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (13 × 37 × 71 × 12.769)/(16 × 3 × 11 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- 436.074.119/428.699.588.592
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 436.074.119/428.699.588.592 =
- 436.074.119 : 428.699.588.592 ≈
- 0,001017202094 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001017202094 =
- 0,001017202094 × 100/100 =
( - 0,001017202094 × 100)/100 =
- 0,10172020935/100 ≈
- 0,10172020935% ≈
- 0,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 = - 436.074.119/428.699.588.592
Als Dezimalzahl:
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 ≈ 0
In Prozent:
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 ≈ - 0,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.