200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 =
- 200/127 × 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × 249/127 × 225/117 × 235/102 × 150/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 200/127
200/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 127) = 1
Der Bruch: 233/132
233/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (233; 132) = 1
Der Bruch: 4.024/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.024 = 23 × 503
132 = 22 × 3 × 11
ggT (4.024; 132) = 22 = 4
4.024/132 =
(4.024 : 4)/(132 : 4) =
1.006/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.024/132 =
(23 × 503)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 503) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 503)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 503)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(21 × 503)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 503)/(1 × 3 × 11) =
1.006/33
Der Bruch: 6.180/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.180 = 22 × 3 × 5 × 103
126 = 2 × 32 × 7
ggT (6.180; 126) = 2 × 3 = 6
6.180/126 =
(6.180 : 6)/(126 : 6) =
1.030/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.180/126 =
(22 × 3 × 5 × 103)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 103) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 103)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 103)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 103)/(1 × 31 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 103)/(1 × 3 × 7) =
1.030/21
Der Bruch: 249/127
249/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 127) = 1
Der Bruch: 225/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
117 = 32 × 13
ggT (225; 117) = 32 = 9
225/117 =
(225 : 9)/(117 : 9) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/117 =
(32 × 52)/(32 × 13) =
((32 × 52) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 52)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 52)/(30 × 13) =
(1 × 52)/(1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 235/102
235/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
102 = 2 × 3 × 17
ggT (235; 102) = 1
Der Bruch: 150/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
348 = 22 × 3 × 29
ggT (150; 348) = 2 × 3 = 6
150/348 =
(150 : 6)/(348 : 6) =
25/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/348 =
(2 × 3 × 52)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 52)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 52)/(2 × 1 × 29) =
25/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 200/127 × 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × 249/127 × 225/117 × 235/102 × 150/348 =
- 200/127 × 233/132 × 1.006/33 × 1.030/21 × 249/127 × 25/13 × 235/102 × 25/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/127 × 233/132 × 1.006/33 × 1.030/21 × 249/127 × 25/13 × 235/102 × 25/58 =
- (200 × 233 × 1.006 × 1.030 × 249 × 25 × 235 × 25) / (127 × 132 × 33 × 21 × 127 × 13 × 102 × 58) =
- (23 × 52 × 233 × 2 × 503 × 2 × 5 × 103 × 3 × 83 × 52 × 5 × 47 × 52) / (127 × 22 × 3 × 11 × 3 × 11 × 3 × 7 × 127 × 13 × 2 × 3 × 17 × 2 × 29) =
- (25 × 3 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503) / (24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503; 24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503) / (24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- ((25 × 3 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503) : (24 × 3)) / ((24 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) : (24 × 3)) =
- (25 : 24 × 3 : 3 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(24 : 24 × 34 : 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- (2(5 - 4) × 1 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- (21 × 1 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(20 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- (2 × 1 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(1 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- (2 × 58 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1272) =
- (2 × 390.625 × 47 × 83 × 103 × 233 × 503)/(27 × 7 × 121 × 13 × 17 × 29 × 16.129) =
- 36.789.773.278.906.250/2.363.985.933.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.789.773.278.906.250 : 2.363.985.933.309 = - 15.562 und der Rest = - 1.424.184.751.592 ⇒
- 36.789.773.278.906.250 = - 15.562 × 2.363.985.933.309 - 1.424.184.751.592 ⇒
- 36.789.773.278.906.250/2.363.985.933.309 =
( - 15.562 × 2.363.985.933.309 - 1.424.184.751.592)/2.363.985.933.309 =
( - 15.562 × 2.363.985.933.309)/2.363.985.933.309 - 1.424.184.751.592/2.363.985.933.309 =
- 15.562 - 1.424.184.751.592/2.363.985.933.309 =
- 15.562 1.424.184.751.592/2.363.985.933.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.562 - 1.424.184.751.592/2.363.985.933.309 =
- 15.562 - 1.424.184.751.592 : 2.363.985.933.309 ≈
- 15.562,602450603248 ≈
- 15.562,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.562,602450603248 =
- 15.562,602450603248 × 100/100 =
( - 15.562,602450603248 × 100)/100 =
- 1.556.260,245060324809/100 ≈
- 1.556.260,245060324809% ≈
- 1.556.260,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 = - 36.789.773.278.906.250/2.363.985.933.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 = - 15.562 1.424.184.751.592/2.363.985.933.309
Als Dezimalzahl:
200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 ≈ - 15.562,6
In Prozent:
200/127 × - 233/132 × 4.024/132 × 6.180/126 × - 249/127 × - 225/117 × - 235/102 × - 150/348 ≈ - 1.556.260,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.