20/30 × 22/32 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 20/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20 = 22 × 5
30 = 2 × 3 × 5
ggT (20; 30) = 2 × 5 = 10
20/30 =
(20 : 10)/(30 : 10) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
20/30 =
(22 × 5)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 5) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 22/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
22 = 2 × 11
32 = 25
ggT (22; 32) = 2
22/32 =
(22 : 2)/(32 : 2) =
11/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
22/32 =
(2 × 11)/25 =
((2 × 11) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 11)/(25 : 2) =
(1 × 11)/2(5 - 1) =
(1 × 11)/24 =
11/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/30 × 22/32 =
2/3 × 11/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
2/3 × 11/16 =
(2 × 11) / (3 × 16) =
(2 × 11) / (3 × 24) =
(2 × 11) / (24 × 3)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 11; 24 × 3) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 11) / (24 × 3) =
((2 × 11) : 2) / ((24 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 11)/(24 : 2 × 3) =
(1 × 11)/(2(4 - 1) × 3) =
(1 × 11)/(23 × 3) =
11/(23 × 3) =
11/(8 × 3) =
11/24
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11/24 =
11 : 24 ≈
0,458333333333 ≈
0,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,458333333333 =
0,458333333333 × 100/100 =
(0,458333333333 × 100)/100 =
45,833333333333/100 ≈
45,833333333333% ≈
45,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
20/30 × 22/32 = 11/24
Als Dezimalzahl:
20/30 × 22/32 ≈ 0,46
In Prozent:
20/30 × 22/32 ≈ 45,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.