199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 =
- 199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × 207/117 × 226/116 × 135/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 199/133
199/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (199; 133) = 1
Der Bruch: 229/122
229/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (229; 122) = 1
Der Bruch: 4.011/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.011 = 3 × 7 × 191
123 = 3 × 41
ggT (4.011; 123) = 3
4.011/123 =
(4.011 : 3)/(123 : 3) =
1.337/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.011/123 =
(3 × 7 × 191)/(3 × 41) =
((3 × 7 × 191) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 191)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 191)/(1 × 41) =
1.337/41
Der Bruch: 6.155/116
6.155/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.155 = 5 × 1.231
116 = 22 × 29
ggT (6.155; 116) = 1
Der Bruch: 228/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
130 = 2 × 5 × 13
ggT (228; 130) = 2
228/130 =
(228 : 2)/(130 : 2) =
114/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/130 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
114/65
Der Bruch: 207/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
117 = 32 × 13
ggT (207; 117) = 32 = 9
207/117 =
(207 : 9)/(117 : 9) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/117 =
(32 × 23)/(32 × 13) =
((32 × 23) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 23)/(30 × 13) =
(1 × 23)/(1 × 13) =
23/13
Der Bruch: 226/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
116 = 22 × 29
ggT (226; 116) = 2
226/116 =
(226 : 2)/(116 : 2) =
113/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/116 =
(2 × 113)/(22 × 29) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 113)/(21 × 29) =
(1 × 113)/(2 × 29) =
113/58
Der Bruch: 135/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
336 = 24 × 3 × 7
ggT (135; 336) = 3
135/336 =
(135 : 3)/(336 : 3) =
45/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/336 =
(33 × 5)/(24 × 3 × 7) =
((33 × 5) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(3 - 1) × 5)/(24 × 1 × 7) =
(32 × 5)/(24 × 1 × 7) =
45/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × 207/117 × 226/116 × 135/336 =
- 199/133 × 229/122 × 1.337/41 × 6.155/116 × 114/65 × 23/13 × 113/58 × 45/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 199/133 × 229/122 × 1.337/41 × 6.155/116 × 114/65 × 23/13 × 113/58 × 45/112 =
- (199 × 229 × 1.337 × 6.155 × 114 × 23 × 113 × 45) / (133 × 122 × 41 × 116 × 65 × 13 × 58 × 112) =
- (199 × 229 × 7 × 191 × 5 × 1.231 × 2 × 3 × 19 × 23 × 113 × 32 × 5) / (7 × 19 × 2 × 61 × 41 × 22 × 29 × 5 × 13 × 13 × 2 × 29 × 24 × 7) =
- (2 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231) / (28 × 5 × 72 × 132 × 19 × 292 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231; 28 × 5 × 72 × 132 × 19 × 292 × 41 × 61) = 2 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231) / (28 × 5 × 72 × 132 × 19 × 292 × 41 × 61) =
- ((2 × 33 × 52 × 7 × 19 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231) : (2 × 5 × 7 × 19)) / ((28 × 5 × 72 × 132 × 19 × 292 × 41 × 61) : (2 × 5 × 7 × 19)) =
- (2 : 2 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(28 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 19 : 19 × 292 × 41 × 61) =
- (1 × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(2(8 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 292 × 41 × 61) =
- (1 × 33 × 51 × 1 × 1 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(27 × 1 × 7 × 132 × 1 × 292 × 41 × 61) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(27 × 1 × 7 × 132 × 1 × 292 × 41 × 61) =
- (33 × 5 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(27 × 7 × 132 × 292 × 41 × 61) =
- (27 × 5 × 23 × 113 × 191 × 199 × 229 × 1.231)/(128 × 7 × 169 × 841 × 41 × 61) =
- 3.759.412.896.563.715/318.496.307.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.759.412.896.563.715 : 318.496.307.584 = - 11.803 und der Rest = - 200.978.149.763 ⇒
- 3.759.412.896.563.715 = - 11.803 × 318.496.307.584 - 200.978.149.763 ⇒
- 3.759.412.896.563.715/318.496.307.584 =
( - 11.803 × 318.496.307.584 - 200.978.149.763)/318.496.307.584 =
( - 11.803 × 318.496.307.584)/318.496.307.584 - 200.978.149.763/318.496.307.584 =
- 11.803 - 200.978.149.763/318.496.307.584 =
- 11.803 200.978.149.763/318.496.307.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.803 - 200.978.149.763/318.496.307.584 =
- 11.803 - 200.978.149.763 : 318.496.307.584 ≈
- 11.803,631021914469 ≈
- 11.803,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.803,631021914469 =
- 11.803,631021914469 × 100/100 =
( - 11.803,631021914469 × 100)/100 =
- 1.180.363,102191446912/100 ≈
- 1.180.363,102191446912% ≈
- 1.180.363,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 = - 3.759.412.896.563.715/318.496.307.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 = - 11.803 200.978.149.763/318.496.307.584
Als Dezimalzahl:
199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 ≈ - 11.803,63
In Prozent:
199/133 × 229/122 × 4.011/123 × 6.155/116 × 228/130 × - 207/117 × 226/116 × 135/336 ≈ - 1.180.363,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.