198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 =
- 198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × 962.237/947 × 355/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 198/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
319 = 11 × 29
ggT (198; 319) = 11
198/319 =
(198 : 11)/(319 : 11) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
198/319 =
(2 × 32 × 11)/(11 × 29) =
((2 × 32 × 11) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(2 × 32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 8.057/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.057 = 7 × 1.151
182 = 2 × 7 × 13
ggT (8.057; 182) = 7
8.057/182 =
(8.057 : 7)/(182 : 7) =
1.151/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.057/182 =
(7 × 1.151)/(2 × 7 × 13) =
((7 × 1.151) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 1.151)/(2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1.151)/(2 × 1 × 13) =
1.151/26
Der Bruch: 6.099/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.099 = 3 × 19 × 107
195 = 3 × 5 × 13
ggT (6.099; 195) = 3
6.099/195 =
(6.099 : 3)/(195 : 3) =
2.033/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.099/195 =
(3 × 19 × 107)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 19 × 107) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 107)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 19 × 107)/(1 × 5 × 13) =
2.033/65
Der Bruch: 9.900/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.900 = 22 × 32 × 52 × 11
188 = 22 × 47
ggT (9.900; 188) = 22 = 4
9.900/188 =
(9.900 : 4)/(188 : 4) =
2.475/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.900/188 =
(22 × 32 × 52 × 11)/(22 × 47) =
((22 × 32 × 52 × 11) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 52 × 11)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 32 × 52 × 11)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 32 × 52 × 11)/(20 × 47) =
(1 × 32 × 52 × 11)/(1 × 47) =
2.475/47
Der Bruch: 962.237/947
962.237/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.237; 947) = 1
Der Bruch: 355/189
355/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
189 = 33 × 7
ggT (355; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × 962.237/947 × 355/189 =
- 18/29 × 1.151/26 × 2.033/65 × 2.475/47 × 962.237/947 × 355/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18/29 × 1.151/26 × 2.033/65 × 2.475/47 × 962.237/947 × 355/189 =
- (18 × 1.151 × 2.033 × 2.475 × 962.237 × 355) / (29 × 26 × 65 × 47 × 947 × 189) =
- (2 × 32 × 1.151 × 19 × 107 × 32 × 52 × 11 × 962.237 × 5 × 71) / (29 × 2 × 13 × 5 × 13 × 47 × 947 × 33 × 7) =
- (2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237) / (2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237; 2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237) / (2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- ((2 × 34 × 53 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) : (2 × 33 × 5)) =
- (2 : 2 × 34 : 33 × 53 : 5 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- (1 × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- (1 × 31 × 52 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(1 × 30 × 1 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- (1 × 3 × 52 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- (3 × 52 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(7 × 132 × 29 × 47 × 947) =
- (3 × 25 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.151 × 962.237)/(7 × 169 × 29 × 47 × 947) =
- 131.888.537.351.951.325/1.526.970.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 131.888.537.351.951.325 : 1.526.970.263 = - 86.372.695 und der Rest = - 551.782.540 ⇒
- 131.888.537.351.951.325 = - 86.372.695 × 1.526.970.263 - 551.782.540 ⇒
- 131.888.537.351.951.325/1.526.970.263 =
( - 86.372.695 × 1.526.970.263 - 551.782.540)/1.526.970.263 =
( - 86.372.695 × 1.526.970.263)/1.526.970.263 - 551.782.540/1.526.970.263 =
- 86.372.695 - 551.782.540/1.526.970.263 =
- 86.372.695 551.782.540/1.526.970.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 86.372.695 - 551.782.540/1.526.970.263 =
- 86.372.695 - 551.782.540 : 1.526.970.263 ≈
- 86.372.695,361357750947 ≈
- 86.372.695,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 86.372.695,361357750947 =
- 86.372.695,361357750947 × 100/100 =
( - 86.372.695,361357750947 × 100)/100 =
- 8.637.269.536,135775094659/100 ≈
- 8.637.269.536,135775094659% ≈
- 8.637.269.536,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 = - 131.888.537.351.951.325/1.526.970.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 = - 86.372.695 551.782.540/1.526.970.263
Als Dezimalzahl:
198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 ≈ - 86.372.695,36
In Prozent:
198/319 × 8.057/182 × 6.099/195 × 9.900/188 × - 962.237/947 × 355/189 ≈ - 8.637.269.536,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.