195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 =
- 195/130 × 135/212 × 109/184 × 118/212 × 120/225 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 116/704
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 195/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
130 = 2 × 5 × 13
ggT (195; 130) = 5 × 13 = 65
195/130 =
(195 : 65)/(130 : 65) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
195/130 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 135/212
135/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
212 = 22 × 53
ggT (135; 212) = 1
Der Bruch: 109/184
109/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (109; 184) = 1
Der Bruch: 118/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
212 = 22 × 53
ggT (118; 212) = 2
118/212 =
(118 : 2)/(212 : 2) =
59/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/212 =
(2 × 59)/(22 × 53) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 59)/(21 × 53) =
(1 × 59)/(2 × 53) =
59/106
Der Bruch: 120/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
225 = 32 × 52
ggT (120; 225) = 3 × 5 = 15
120/225 =
(120 : 15)/(225 : 15) =
8/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/225 =
(23 × 3 × 5)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 5) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(23 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 51) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 5) =
8/15
Der Bruch: 137/270
137/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (137; 270) = 1
Der Bruch: 113/341
113/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (113; 341) = 1
Der Bruch: 119/451
119/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
451 = 11 × 41
ggT (119; 451) = 1
Der Bruch: 116/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
704 = 26 × 11
ggT (116; 704) = 22 = 4
116/704 =
(116 : 4)/(704 : 4) =
29/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/704 =
(22 × 29)/(26 × 11) =
((22 × 29) : 22)/((26 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 29)/(26 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 29)/(2(6 - 2) × 11) =
(20 × 29)/(24 × 11) =
(1 × 29)/(24 × 11) =
29/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 195/130 × 135/212 × 109/184 × 118/212 × 120/225 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 116/704 =
- 3/2 × 135/212 × 109/184 × 59/106 × 8/15 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 29/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 135/212 × 109/184 × 59/106 × 8/15 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 29/176 =
- (3 × 135 × 109 × 59 × 8 × 137 × 113 × 119 × 29) / (2 × 212 × 184 × 106 × 15 × 270 × 341 × 451 × 176) =
- (3 × 33 × 5 × 109 × 59 × 23 × 137 × 113 × 7 × 17 × 29) / (2 × 22 × 53 × 23 × 23 × 2 × 53 × 3 × 5 × 2 × 33 × 5 × 11 × 31 × 11 × 41 × 24 × 11) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) / (212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137; 212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) = 23 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) / (212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) : (23 × 34 × 5)) / ((212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) : (23 × 34 × 5)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(212 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(2(12 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 30 × 51 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 1 × 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(512 × 5 × 1.331 × 23 × 31 × 41 × 2.809) =
- 343.575.731.261/279.797.059.857.920
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 343.575.731.261/279.797.059.857.920 =
- 343.575.731.261 : 279.797.059.857.920 ≈
- 0,001227946182 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001227946182 =
- 0,001227946182 × 100/100 =
( - 0,001227946182 × 100)/100 =
- 0,122794618155/100 ≈
- 0,122794618155% ≈
- 0,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 = - 343.575.731.261/279.797.059.857.920
Als Dezimalzahl:
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 ≈ 0
In Prozent:
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 ≈ - 0,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.