194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × - 141/231 × - 140/263 × 124/343 × - 135/451 × 119/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × - 141/231 × - 140/263 × 124/343 × - 135/451 × 119/721 =
- 194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × 141/231 × 140/263 × 124/343 × 135/451 × 119/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 194/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
126 = 2 × 32 × 7
ggT (194; 126) = 2
194/126 =
(194 : 2)/(126 : 2) =
97/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
194/126 =
(2 × 97)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 97)/(1 × 32 × 7) =
97/63
Der Bruch: 139/212
139/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (139; 212) = 1
Der Bruch: 120/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
196 = 22 × 72
ggT (120; 196) = 22 = 4
120/196 =
(120 : 4)/(196 : 4) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/196 =
(23 × 3 × 5)/(22 × 72) =
((23 × 3 × 5) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 140/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
226 = 2 × 113
ggT (140; 226) = 2
140/226 =
(140 : 2)/(226 : 2) =
70/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/226 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 113) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 113) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 113) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 113) =
70/113
Der Bruch: 141/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
231 = 3 × 7 × 11
ggT (141; 231) = 3
141/231 =
(141 : 3)/(231 : 3) =
47/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/231 =
(3 × 47)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 47) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 47)/(1 × 7 × 11) =
47/77
Der Bruch: 140/263
140/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 263) = 1
Der Bruch: 124/343
124/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
343 = 73
ggT (124; 343) = 1
Der Bruch: 135/451
135/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
451 = 11 × 41
ggT (135; 451) = 1
Der Bruch: 119/721
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
721 = 7 × 103
ggT (119; 721) = 7
119/721 =
(119 : 7)/(721 : 7) =
17/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
119/721 =
(7 × 17)/(7 × 103) =
((7 × 17) : 7)/((7 × 103) : 7) =
(7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 103) =
(1 × 17)/(1 × 103) =
17/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × 141/231 × 140/263 × 124/343 × 135/451 × 119/721 =
- 97/63 × 139/212 × 30/49 × 70/113 × 47/77 × 140/263 × 124/343 × 135/451 × 17/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/63 × 139/212 × 30/49 × 70/113 × 47/77 × 140/263 × 124/343 × 135/451 × 17/103 =
- (97 × 139 × 30 × 70 × 47 × 140 × 124 × 135 × 17) / (63 × 212 × 49 × 113 × 77 × 263 × 343 × 451 × 103) =
- (97 × 139 × 2 × 3 × 5 × 2 × 5 × 7 × 47 × 22 × 5 × 7 × 22 × 31 × 33 × 5 × 17) / (32 × 7 × 22 × 53 × 72 × 113 × 7 × 11 × 263 × 73 × 11 × 41 × 103) =
- (26 × 34 × 54 × 72 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139) / (22 × 32 × 77 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 72 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139; 22 × 32 × 77 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) = 22 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 54 × 72 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139) / (22 × 32 × 77 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- ((26 × 34 × 54 × 72 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139) : (22 × 32 × 72)) / ((22 × 32 × 77 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) : (22 × 32 × 72)) =
- (26 : 22 × 34 : 32 × 54 × 72 : 72 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(22 : 22 × 32 : 32 × 77 : 72 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 54 × 7(2 - 2) × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(7 - 2) × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- (24 × 32 × 54 × 70 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(20 × 30 × 75 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- (24 × 32 × 54 × 1 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(1 × 1 × 75 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- (24 × 32 × 54 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(75 × 112 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- (16 × 9 × 625 × 17 × 31 × 47 × 97 × 139)/(16.807 × 121 × 41 × 53 × 103 × 113 × 263) =
- 30.056.438.430.000/13.527.162.693.342.067
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.056.438.430.000/13.527.162.693.342.067 =
- 30.056.438.430.000 : 13.527.162.693.342.067 ≈
- 0,002221932205 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002221932205 =
- 0,002221932205 × 100/100 =
( - 0,002221932205 × 100)/100 =
- 0,222193220495/100 ≈
- 0,222193220495% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × - 141/231 × - 140/263 × 124/343 × - 135/451 × 119/721 = - 30.056.438.430.000/13.527.162.693.342.067
Als Dezimalzahl:
194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × - 141/231 × - 140/263 × 124/343 × - 135/451 × 119/721 ≈ 0
In Prozent:
194/126 × 139/212 × 120/196 × 140/226 × - 141/231 × - 140/263 × 124/343 × - 135/451 × 119/721 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.