189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 =
189/116 × 221/118 × 4.004/117 × 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × 137/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 189/116
189/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
116 = 22 × 29
ggT (189; 116) = 1
Der Bruch: 221/118
221/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
118 = 2 × 59
ggT (221; 118) = 1
Der Bruch: 4.004/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
117 = 32 × 13
ggT (4.004; 117) = 13
4.004/117 =
(4.004 : 13)/(117 : 13) =
308/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.004/117 =
(22 × 7 × 11 × 13)/(32 × 13) =
((22 × 7 × 11 × 13) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(22 × 7 × 11 × 13 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(22 × 7 × 11 × 1)/(32 × 1) =
308/9
Der Bruch: 6.151/119
6.151/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (6.151; 119) = 1
Der Bruch: 224/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
134 = 2 × 67
ggT (224; 134) = 2
224/134 =
(224 : 2)/(134 : 2) =
112/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/134 =
(25 × 7)/(2 × 67) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 67) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 67) =
(24 × 7)/(1 × 67) =
112/67
Der Bruch: 193/118
193/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (193; 118) = 1
Der Bruch: 221/112
221/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
112 = 24 × 7
ggT (221; 112) = 1
Der Bruch: 137/326
137/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (137; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
189/116 × 221/118 × 4.004/117 × 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × 137/326 =
189/116 × 221/118 × 308/9 × 6.151/119 × 112/67 × 193/118 × 221/112 × 137/326
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 112/67 × 221/112 = 221/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
189/116 × 221/118 × 308/9 × 6.151/119 × 112/67 × 193/118 × 221/112 × 137/326 =
189/116 × 221/118 × 308/9 × 6.151/119 × 221/67 × 193/118 × 137/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/67
221/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 67) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
189/116 × 221/118 × 308/9 × 6.151/119 × 221/67 × 193/118 × 137/326 =
(189 × 221 × 308 × 6.151 × 221 × 193 × 137) / (116 × 118 × 9 × 119 × 67 × 118 × 326) =
(33 × 7 × 13 × 17 × 22 × 7 × 11 × 6.151 × 13 × 17 × 193 × 137) / (22 × 29 × 2 × 59 × 32 × 7 × 17 × 67 × 2 × 59 × 2 × 163) =
(22 × 33 × 72 × 11 × 132 × 172 × 137 × 193 × 6.151) / (25 × 32 × 7 × 17 × 29 × 592 × 67 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 11 × 132 × 172 × 137 × 193 × 6.151; 25 × 32 × 7 × 17 × 29 × 592 × 67 × 163) = 22 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 72 × 11 × 132 × 172 × 137 × 193 × 6.151) / (25 × 32 × 7 × 17 × 29 × 592 × 67 × 163) =
((22 × 33 × 72 × 11 × 132 × 172 × 137 × 193 × 6.151) : (22 × 32 × 7 × 17)) / ((25 × 32 × 7 × 17 × 29 × 592 × 67 × 163) : (22 × 32 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 72 : 7 × 11 × 132 × 172 : 17 × 137 × 193 × 6.151)/(25 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 592 × 67 × 163) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 17(2 - 1) × 137 × 193 × 6.151)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 592 × 67 × 163) =
(20 × 31 × 71 × 11 × 132 × 171 × 137 × 193 × 6.151)/(23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 592 × 67 × 163) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 137 × 193 × 6.151)/(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 592 × 67 × 163) =
(3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 137 × 193 × 6.151)/(23 × 29 × 592 × 67 × 163) =
(3 × 7 × 11 × 169 × 17 × 137 × 193 × 6.151)/(8 × 29 × 3.481 × 67 × 163) =
107.937.215.218.833/8.819.712.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.937.215.218.833 : 8.819.712.232 = 12.238 und der Rest = 1.576.923.617 ⇒
107.937.215.218.833 = 12.238 × 8.819.712.232 + 1.576.923.617 ⇒
107.937.215.218.833/8.819.712.232 =
(12.238 × 8.819.712.232 + 1.576.923.617)/8.819.712.232 =
(12.238 × 8.819.712.232)/8.819.712.232 + 1.576.923.617/8.819.712.232 =
12.238 + 1.576.923.617/8.819.712.232 =
12.238 1.576.923.617/8.819.712.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.238 + 1.576.923.617/8.819.712.232 =
12.238 + 1.576.923.617 : 8.819.712.232 ≈
12.238,17879535925 ≈
12.238,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.238,17879535925 =
12.238,17879535925 × 100/100 =
(12.238,17879535925 × 100)/100 =
1.223.817,879535924977/100 ≈
1.223.817,879535924977% ≈
1.223.817,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 = 107.937.215.218.833/8.819.712.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 = 12.238 1.576.923.617/8.819.712.232
Als Dezimalzahl:
189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 ≈ 12.238,18
In Prozent:
189/116 × - 221/118 × - 4.004/117 × - 6.151/119 × 224/134 × 193/118 × 221/112 × - 137/326 ≈ 1.223.817,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.