188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 =
- 188/102 × 178/97 × 166/96 × 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 188/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
102 = 2 × 3 × 17
ggT (188; 102) = 2
188/102 =
(188 : 2)/(102 : 2) =
94/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
188/102 =
(22 × 47)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 47)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 17) =
94/51
Der Bruch: 178/97
178/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 97) = 1
Der Bruch: 166/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
96 = 25 × 3
ggT (166; 96) = 2
166/96 =
(166 : 2)/(96 : 2) =
83/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/96 =
(2 × 83)/(25 × 3) =
((2 × 83) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 83)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 83)/(24 × 3) =
83/48
Der Bruch: 186/95
186/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
95 = 5 × 19
ggT (186; 95) = 1
Der Bruch: 223/105
223/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (223; 105) = 1
Der Bruch: 225/127
225/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 127) = 1
Der Bruch: 375/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
111 = 3 × 37
ggT (375; 111) = 3
375/111 =
(375 : 3)/(111 : 3) =
125/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/111 =
(3 × 53)/(3 × 37) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 53)/(1 × 37) =
125/37
Der Bruch: 626/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
104 = 23 × 13
ggT (626; 104) = 2
626/104 =
(626 : 2)/(104 : 2) =
313/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/104 =
(2 × 313)/(23 × 13) =
((2 × 313) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 313)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 313)/(22 × 13) =
313/52
Der Bruch: 683/101
683/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (683; 101) = 1
Der Bruch: 1.331/105
1.331/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
105 = 3 × 5 × 7
ggT (1.331; 105) = 1
Der Bruch: 2.861/113
2.861/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.861; 113) = 1
Der Bruch: 5.382/107
5.382/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.382 = 2 × 32 × 13 × 23
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.382; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 188/102 × 178/97 × 166/96 × 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 =
- 94/51 × 178/97 × 83/48 × 186/95 × 223/105 × 225/127 × 125/37 × 313/52 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 94/51 × 178/97 × 83/48 × 186/95 × 223/105 × 225/127 × 125/37 × 313/52 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 =
- (94 × 178 × 83 × 186 × 223 × 225 × 125 × 313 × 683 × 1.331 × 2.861 × 5.382) / (51 × 97 × 48 × 95 × 105 × 127 × 37 × 52 × 101 × 105 × 113 × 107) =
- (2 × 47 × 2 × 89 × 83 × 2 × 3 × 31 × 223 × 32 × 52 × 53 × 313 × 683 × 113 × 2.861 × 2 × 32 × 13 × 23) / (3 × 17 × 97 × 24 × 3 × 5 × 19 × 3 × 5 × 7 × 127 × 37 × 22 × 13 × 101 × 3 × 5 × 7 × 113 × 107) =
- (24 × 35 × 55 × 113 × 13 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861) / (26 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 55 × 113 × 13 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861; 26 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) = 24 × 34 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 55 × 113 × 13 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861) / (26 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- ((24 × 35 × 55 × 113 × 13 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861) : (24 × 34 × 53 × 13)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) : (24 × 34 × 53 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 55 : 53 × 113 × 13 : 13 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(26 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(5 - 3) × 113 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- (20 × 31 × 52 × 113 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(22 × 30 × 50 × 72 × 1 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- (1 × 3 × 52 × 113 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- (3 × 52 × 113 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(22 × 72 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- (3 × 25 × 1.331 × 23 × 31 × 47 × 83 × 89 × 223 × 313 × 683 × 2.861)/(4 × 49 × 17 × 19 × 37 × 97 × 101 × 107 × 113 × 127) =
- 3.370.408.704.628.459.068.455.925/35.238.658.583.081.884
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.370.408.704.628.459.068.455.925 : 35.238.658.583.081.884 = - 95.645.204 und der Rest = - 15.763.241.324.571.589 ⇒
- 3.370.408.704.628.459.068.455.925 = - 95.645.204 × 35.238.658.583.081.884 - 15.763.241.324.571.589 ⇒
- 3.370.408.704.628.459.068.455.925/35.238.658.583.081.884 =
( - 95.645.204 × 35.238.658.583.081.884 - 15.763.241.324.571.589)/35.238.658.583.081.884 =
( - 95.645.204 × 35.238.658.583.081.884)/35.238.658.583.081.884 - 15.763.241.324.571.589/35.238.658.583.081.884 =
- 95.645.204 - 15.763.241.324.571.589/35.238.658.583.081.884 =
- 95.645.204 15.763.241.324.571.589/35.238.658.583.081.884
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 95.645.204 - 15.763.241.324.571.589/35.238.658.583.081.884 =
- 95.645.204 - 15.763.241.324.571.589 : 35.238.658.583.081.884 ≈
- 95.645.204,447328075426 ≈
- 95.645.204,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 95.645.204,447328075426 =
- 95.645.204,447328075426 × 100/100 =
( - 95.645.204,447328075426 × 100)/100 =
- 9.564.520.444,732807542622/100 ≈
- 9.564.520.444,732807542622% ≈
- 9.564.520.444,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 = - 3.370.408.704.628.459.068.455.925/35.238.658.583.081.884
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 = - 95.645.204 15.763.241.324.571.589/35.238.658.583.081.884
Als Dezimalzahl:
188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 ≈ - 95.645.204,45
In Prozent:
188/102 × 178/97 × - 166/96 × - 186/95 × 223/105 × 225/127 × 375/111 × - 626/104 × 683/101 × 1.331/105 × 2.861/113 × 5.382/107 ≈ - 9.564.520.444,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.