186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 =
- 186/41 × 198/51 × 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × 10.072/51 × 10.074/44 × 10.069/49 × 10.075/39
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 186/41
186/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 41) = 1
Der Bruch: 198/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
51 = 3 × 17
ggT (198; 51) = 3
198/51 =
(198 : 3)/(51 : 3) =
66/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/51 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 17) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 17) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 17) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 17) =
66/17
Der Bruch: 158/39
158/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
39 = 3 × 13
ggT (158; 39) = 1
Der Bruch: 100.081/49
100.081/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.081 = 41 × 2.441
49 = 72
ggT (100.081; 49) = 1
Der Bruch: 228/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
57 = 3 × 19
ggT (228; 57) = 3 × 19 = 57
228/57 =
(228 : 57)/(57 : 57) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/57 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 19) =
((22 × 3 × 19) : (3 × 19))/((3 × 19) : (3 × 19)) =
(22 × 3 : 3 × 19 : 19)/(3 : 3 × 19 : 19) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 100.071/44
100.071/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.071 = 32 × 11.119
44 = 22 × 11
ggT (100.071; 44) = 1
Der Bruch: 1.061/26
1.061/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
26 = 2 × 13
ggT (1.061; 26) = 1
Der Bruch: 10.072/51
10.072/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
51 = 3 × 17
ggT (10.072; 51) = 1
Der Bruch: 10.074/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
44 = 22 × 11
ggT (10.074; 44) = 2
10.074/44 =
(10.074 : 2)/(44 : 2) =
5.037/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.074/44 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(22 × 11) =
((2 × 3 × 23 × 73) : 2)/((22 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 73)/(22 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2(2 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2 × 11) =
5.037/22
Der Bruch: 10.069/49
10.069/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
49 = 72
ggT (10.069; 49) = 1
Der Bruch: 10.075/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.075 = 52 × 13 × 31
39 = 3 × 13
ggT (10.075; 39) = 13
10.075/39 =
(10.075 : 13)/(39 : 13) =
775/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.075/39 =
(52 × 13 × 31)/(3 × 13) =
((52 × 13 × 31) : 13)/((3 × 13) : 13) =
(52 × 13 : 13 × 31)/(3 × 13 : 13) =
(52 × 1 × 31)/(3 × 1) =
775/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 186/41 × 198/51 × 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × 10.072/51 × 10.074/44 × 10.069/49 × 10.075/39 =
- 186/41 × 66/17 × 158/39 × 100.081/49 × 4 × 100.071/44 × 1.061/26 × 10.072/51 × 5.037/22 × 10.069/49 × 775/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 186/41 × 66/17 × 158/39 × 100.081/49 × 4 × 100.071/44 × 1.061/26 × 10.072/51 × 5.037/22 × 10.069/49 × 775/3 =
- (186 × 66 × 158 × 100.081 × 4 × 100.071 × 1.061 × 10.072 × 5.037 × 10.069 × 775) / (41 × 17 × 39 × 49 × 44 × 26 × 51 × 22 × 49 × 3) =
- (2 × 3 × 31 × 2 × 3 × 11 × 2 × 79 × 41 × 2.441 × 22 × 32 × 11.119 × 1.061 × 23 × 1.259 × 3 × 23 × 73 × 10.069 × 52 × 31) / (41 × 17 × 3 × 13 × 72 × 22 × 11 × 2 × 13 × 3 × 17 × 2 × 11 × 72 × 3) =
- (28 × 35 × 52 × 11 × 23 × 312 × 41 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119) / (24 × 33 × 74 × 112 × 132 × 172 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 11 × 23 × 312 × 41 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119; 24 × 33 × 74 × 112 × 132 × 172 × 41) = 24 × 33 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 52 × 11 × 23 × 312 × 41 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119) / (24 × 33 × 74 × 112 × 132 × 172 × 41) =
- ((28 × 35 × 52 × 11 × 23 × 312 × 41 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119) : (24 × 33 × 11 × 41)) / ((24 × 33 × 74 × 112 × 132 × 172 × 41) : (24 × 33 × 11 × 41)) =
- (28 : 24 × 35 : 33 × 52 × 11 : 11 × 23 × 312 × 41 : 41 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(24 : 24 × 33 : 33 × 74 × 112 : 11 × 132 × 172 × 41 : 41) =
- (2(8 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 23 × 312 × 1 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 74 × 11(2 - 1) × 132 × 172 × 1) =
- (24 × 32 × 52 × 1 × 23 × 312 × 1 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(20 × 30 × 74 × 11 × 132 × 172 × 1) =
- (24 × 32 × 52 × 1 × 23 × 312 × 1 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(1 × 1 × 74 × 11 × 132 × 172 × 1) =
- (24 × 32 × 52 × 23 × 312 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(74 × 11 × 132 × 172) =
- (16 × 9 × 25 × 23 × 961 × 73 × 79 × 1.061 × 1.259 × 2.441 × 10.069 × 11.119)/(2.401 × 11 × 169 × 289) =
- 167.519.219.302.960.711.846.940.696.400/1.289.939.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 167.519.219.302.960.711.846.940.696.400 : 1.289.939.651 = - 129.865.935.335.110.271.640 und der Rest = - 1.123.898.760 ⇒
- 167.519.219.302.960.711.846.940.696.400 = - 129.865.935.335.110.271.640 × 1.289.939.651 - 1.123.898.760 ⇒
- 167.519.219.302.960.711.846.940.696.400/1.289.939.651 =
( - 129.865.935.335.110.271.640 × 1.289.939.651 - 1.123.898.760)/1.289.939.651 =
( - 129.865.935.335.110.271.640 × 1.289.939.651)/1.289.939.651 - 1.123.898.760/1.289.939.651 =
- 129.865.935.335.110.271.640 - 1.123.898.760/1.289.939.651 =
- 129.865.935.335.110.271.640 1.123.898.760/1.289.939.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 129.865.935.335.110.271.640 - 1.123.898.760/1.289.939.651 =
- 129.865.935.335.110.271.640 - 1.123.898.760 : 1.289.939.651 ≈
- 129.865.935.335.110.271.640,871280109212 ≈
- 129.865.935.335.110.271.640,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 129.865.935.335.110.271.640,871280109212 =
- 129.865.935.335.110.271.640,871280109212 × 100/100 =
( - 129.865.935.335.110.271.640,871280109212 × 100)/100 =
- 12.986.593.533.511.027.164.087,128010921187/100 ≈
- 12.986.593.533.511.027.164.087,128010921187% ≈
- 12.986.593.533.511.027.164.087,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 = - 167.519.219.302.960.711.846.940.696.400/1.289.939.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 = - 129.865.935.335.110.271.640 1.123.898.760/1.289.939.651
Als Dezimalzahl:
186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 ≈ - 129.865.935.335.110.271.640,87
In Prozent:
186/41 × - 198/51 × - 158/39 × 100.081/49 × 228/57 × 100.071/44 × 1.061/26 × - 10.072/51 × 10.074/44 × - 10.069/49 × - 10.075/39 ≈ - 12.986.593.533.511.027.164.087,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.