185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 =
- 185/113 × 210/126 × 4.004/123 × 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × 140/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 185/113
185/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (185; 113) = 1
Der Bruch: 210/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (210; 126) = 2 × 3 × 7 = 42
210/126 =
(210 : 42)/(126 : 42) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/126 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 4.004/123
4.004/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
123 = 3 × 41
ggT (4.004; 123) = 1
Der Bruch: 6.155/97
6.155/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.155 = 5 × 1.231
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.155; 97) = 1
Der Bruch: 228/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
116 = 22 × 29
ggT (228; 116) = 22 = 4
228/116 =
(228 : 4)/(116 : 4) =
57/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/116 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 29) =
57/29
Der Bruch: 207/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
114 = 2 × 3 × 19
ggT (207; 114) = 3
207/114 =
(207 : 3)/(114 : 3) =
69/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/114 =
(32 × 23)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 23)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 19) =
69/38
Der Bruch: 211/82
211/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (211; 82) = 1
Der Bruch: 140/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (140; 312) = 22 = 4
140/312 =
(140 : 4)/(312 : 4) =
35/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/312 =
(22 × 5 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 3 × 13) =
35/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 185/113 × 210/126 × 4.004/123 × 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × 140/312 =
- 185/113 × 5/3 × 4.004/123 × 6.155/97 × 57/29 × 69/38 × 211/82 × 35/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 185/113 × 5/3 × 4.004/123 × 6.155/97 × 57/29 × 69/38 × 211/82 × 35/78 =
- (185 × 5 × 4.004 × 6.155 × 57 × 69 × 211 × 35) / (113 × 3 × 123 × 97 × 29 × 38 × 82 × 78) =
- (5 × 37 × 5 × 22 × 7 × 11 × 13 × 5 × 1.231 × 3 × 19 × 3 × 23 × 211 × 5 × 7) / (113 × 3 × 3 × 41 × 97 × 29 × 2 × 19 × 2 × 41 × 2 × 3 × 13) =
- (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) / (23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231; 23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) = 22 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) / (23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- ((22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231) : (22 × 32 × 13 × 19)) / ((23 × 33 × 13 × 19 × 29 × 412 × 97 × 113) : (22 × 32 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(23 : 22 × 33 : 32 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (20 × 30 × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (54 × 72 × 11 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 29 × 412 × 97 × 113) =
- (625 × 49 × 11 × 23 × 37 × 211 × 1.231)/(2 × 3 × 29 × 1.681 × 97 × 113) =
- 74.462.712.218.125/3.206.026.734
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 74.462.712.218.125 : 3.206.026.734 = - 23.225 und der Rest = - 2.741.320.975 ⇒
- 74.462.712.218.125 = - 23.225 × 3.206.026.734 - 2.741.320.975 ⇒
- 74.462.712.218.125/3.206.026.734 =
( - 23.225 × 3.206.026.734 - 2.741.320.975)/3.206.026.734 =
( - 23.225 × 3.206.026.734)/3.206.026.734 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 2.741.320.975/3.206.026.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.225 - 2.741.320.975/3.206.026.734 =
- 23.225 - 2.741.320.975 : 3.206.026.734 ≈
- 23.225,855052437938 ≈
- 23.225,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.225,855052437938 =
- 23.225,855052437938 × 100/100 =
( - 23.225,855052437938 × 100)/100 =
- 2.322.585,505243793766/100 ≈
- 2.322.585,505243793766% ≈
- 2.322.585,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = - 74.462.712.218.125/3.206.026.734
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 = - 23.225 2.741.320.975/3.206.026.734
Als Dezimalzahl:
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 ≈ - 23.225,86
In Prozent:
185/113 × - 210/126 × 4.004/123 × - 6.155/97 × 228/116 × 207/114 × 211/82 × - 140/312 ≈ - 2.322.585,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.