184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 =
- 184/274 × 8.019/173 × 6.060/146 × 9.875/175 × 962.201/918 × 325/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 184/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
274 = 2 × 137
ggT (184; 274) = 2
184/274 =
(184 : 2)/(274 : 2) =
92/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
184/274 =
(23 × 23)/(2 × 137) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 137) =
(22 × 23)/(1 × 137) =
92/137
Der Bruch: 8.019/173
8.019/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.019 = 36 × 11
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.019; 173) = 1
Der Bruch: 6.060/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.060 = 22 × 3 × 5 × 101
146 = 2 × 73
ggT (6.060; 146) = 2
6.060/146 =
(6.060 : 2)/(146 : 2) =
3.030/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.060/146 =
(22 × 3 × 5 × 101)/(2 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 101) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 101)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 101)/(1 × 73) =
(21 × 3 × 5 × 101)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 5 × 101)/(1 × 73) =
3.030/73
Der Bruch: 9.875/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.875 = 53 × 79
175 = 52 × 7
ggT (9.875; 175) = 52 = 25
9.875/175 =
(9.875 : 25)/(175 : 25) =
395/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.875/175 =
(53 × 79)/(52 × 7) =
((53 × 79) : 52)/((52 × 7) : 52) =
(53 : 52 × 79)/(52 : 52 × 7) =
(5(3 - 2) × 79)/(5(2 - 2) × 7) =
(51 × 79)/(50 × 7) =
(5 × 79)/(1 × 7) =
395/7
Der Bruch: 962.201/918
962.201/918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.201 = 601 × 1.601
918 = 2 × 33 × 17
ggT (962.201; 918) = 1
Der Bruch: 325/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (325; 165) = 5
325/165 =
(325 : 5)/(165 : 5) =
65/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/165 =
(52 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((52 × 13) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 13)/(3 × 1 × 11) =
(51 × 13)/(3 × 1 × 11) =
(5 × 13)/(3 × 1 × 11) =
65/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 184/274 × 8.019/173 × 6.060/146 × 9.875/175 × 962.201/918 × 325/165 =
- 92/137 × 8.019/173 × 3.030/73 × 395/7 × 962.201/918 × 65/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 92/137 × 8.019/173 × 3.030/73 × 395/7 × 962.201/918 × 65/33 =
- (92 × 8.019 × 3.030 × 395 × 962.201 × 65) / (137 × 173 × 73 × 7 × 918 × 33) =
- (22 × 23 × 36 × 11 × 2 × 3 × 5 × 101 × 5 × 79 × 601 × 1.601 × 5 × 13) / (137 × 173 × 73 × 7 × 2 × 33 × 17 × 3 × 11) =
- (23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601) / (2 × 34 × 7 × 11 × 17 × 73 × 137 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601; 2 × 34 × 7 × 11 × 17 × 73 × 137 × 173) = 2 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601) / (2 × 34 × 7 × 11 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- ((23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601) : (2 × 34 × 11)) / ((2 × 34 × 7 × 11 × 17 × 73 × 137 × 173) : (2 × 34 × 11)) =
- (23 : 2 × 37 : 34 × 53 × 11 : 11 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(2 : 2 × 34 : 34 × 7 × 11 : 11 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- (2(3 - 1) × 3(7 - 4) × 53 × 1 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(1 × 3(4 - 4) × 7 × 1 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- (22 × 33 × 53 × 1 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(1 × 30 × 7 × 1 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- (22 × 33 × 53 × 1 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- (22 × 33 × 53 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(7 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- (4 × 27 × 125 × 13 × 23 × 79 × 101 × 601 × 1.601)/(7 × 17 × 73 × 137 × 173) =
- 30.989.832.280.933.500/205.890.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.989.832.280.933.500 : 205.890.587 = - 150.516.022 und der Rest = - 158.448.586 ⇒
- 30.989.832.280.933.500 = - 150.516.022 × 205.890.587 - 158.448.586 ⇒
- 30.989.832.280.933.500/205.890.587 =
( - 150.516.022 × 205.890.587 - 158.448.586)/205.890.587 =
( - 150.516.022 × 205.890.587)/205.890.587 - 158.448.586/205.890.587 =
- 150.516.022 - 158.448.586/205.890.587 =
- 150.516.022 158.448.586/205.890.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 150.516.022 - 158.448.586/205.890.587 =
- 150.516.022 - 158.448.586 : 205.890.587 ≈
- 150.516.022,769576639266 ≈
- 150.516.022,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 150.516.022,769576639266 =
- 150.516.022,769576639266 × 100/100 =
( - 150.516.022,769576639266 × 100)/100 =
- 15.051.602.276,957663926617/100 ≈
- 15.051.602.276,957663926617% ≈
- 15.051.602.276,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 = - 30.989.832.280.933.500/205.890.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 = - 150.516.022 158.448.586/205.890.587
Als Dezimalzahl:
184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 ≈ - 150.516.022,77
In Prozent:
184/274 × 8.019/173 × - 6.060/146 × - 9.875/175 × 962.201/918 × - 325/165 ≈ - 15.051.602.276,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.