184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 =
184/110 × 211/109 × 4.001/114 × 6.144/111 × 212/130 × 193/113 × 213/107 × 128/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 184/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
110 = 2 × 5 × 11
ggT (184; 110) = 2
184/110 =
(184 : 2)/(110 : 2) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
184/110 =
(23 × 23)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 211/109
211/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 109) = 1
Der Bruch: 4.001/114
4.001/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (4.001; 114) = 1
Der Bruch: 6.144/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.144 = 211 × 3
111 = 3 × 37
ggT (6.144; 111) = 3
6.144/111 =
(6.144 : 3)/(111 : 3) =
2.048/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.144/111 =
(211 × 3)/(3 × 37) =
((211 × 3) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(211 × 3 : 3)/(3 : 3 × 37) =
(211 × 1)/(1 × 37) =
2.048/37
Der Bruch: 212/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
130 = 2 × 5 × 13
ggT (212; 130) = 2
212/130 =
(212 : 2)/(130 : 2) =
106/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/130 =
(22 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 53)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 53)/(1 × 5 × 13) =
106/65
Der Bruch: 193/113
193/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 113) = 1
Der Bruch: 213/107
213/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 107) = 1
Der Bruch: 128/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
322 = 2 × 7 × 23
ggT (128; 322) = 2
128/322 =
(128 : 2)/(322 : 2) =
64/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/322 =
27/(2 × 7 × 23) =
(27 : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 7 × 23) =
2(7 - 1)/(1 × 7 × 23) =
26/(1 × 7 × 23) =
64/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
184/110 × 211/109 × 4.001/114 × 6.144/111 × 212/130 × 193/113 × 213/107 × 128/322 =
92/55 × 211/109 × 4.001/114 × 2.048/37 × 106/65 × 193/113 × 213/107 × 64/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/55 × 211/109 × 4.001/114 × 2.048/37 × 106/65 × 193/113 × 213/107 × 64/161 =
(92 × 211 × 4.001 × 2.048 × 106 × 193 × 213 × 64) / (55 × 109 × 114 × 37 × 65 × 113 × 107 × 161) =
(22 × 23 × 211 × 4.001 × 211 × 2 × 53 × 193 × 3 × 71 × 26) / (5 × 11 × 109 × 2 × 3 × 19 × 37 × 5 × 13 × 113 × 107 × 7 × 23) =
(220 × 3 × 23 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 107 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 3 × 23 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001; 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 107 × 109 × 113) = 2 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(220 × 3 × 23 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 107 × 109 × 113) =
((220 × 3 × 23 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001) : (2 × 3 × 23)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 107 × 109 × 113) : (2 × 3 × 23)) =
(220 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 37 × 107 × 109 × 113) =
(2(20 - 1) × 1 × 1 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 107 × 109 × 113) =
(219 × 1 × 1 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 107 × 109 × 113) =
(219 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001)/(52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 107 × 109 × 113) =
(524.288 × 53 × 71 × 193 × 211 × 4.001)/(25 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 107 × 109 × 113) =
321.449.275.765.030.912/23.185.588.851.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
321.449.275.765.030.912 : 23.185.588.851.425 = 13.864 und der Rest = 4.271.928.874.712 ⇒
321.449.275.765.030.912 = 13.864 × 23.185.588.851.425 + 4.271.928.874.712 ⇒
321.449.275.765.030.912/23.185.588.851.425 =
(13.864 × 23.185.588.851.425 + 4.271.928.874.712)/23.185.588.851.425 =
(13.864 × 23.185.588.851.425)/23.185.588.851.425 + 4.271.928.874.712/23.185.588.851.425 =
13.864 + 4.271.928.874.712/23.185.588.851.425 =
13.864 4.271.928.874.712/23.185.588.851.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.864 + 4.271.928.874.712/23.185.588.851.425 =
13.864 + 4.271.928.874.712 : 23.185.588.851.425 ≈
13.864,184249315473 ≈
13.864,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.864,184249315473 =
13.864,184249315473 × 100/100 =
(13.864,184249315473 × 100)/100 =
1.386.418,424931547294/100 ≈
1.386.418,424931547294% ≈
1.386.418,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 = 321.449.275.765.030.912/23.185.588.851.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 = 13.864 4.271.928.874.712/23.185.588.851.425
Als Dezimalzahl:
184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 ≈ 13.864,18
In Prozent:
184/110 × - 211/109 × - 4.001/114 × 6.144/111 × - 212/130 × 193/113 × 213/107 × - 128/322 ≈ 1.386.418,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.