183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 =
- 183/110 × 215/112 × 3.996/114 × 6.142/115 × 212/128 × 187/112 × 209/103 × 133/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 183/110
183/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
110 = 2 × 5 × 11
ggT (183; 110) = 1
Der Bruch: 215/112
215/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
112 = 24 × 7
ggT (215; 112) = 1
Der Bruch: 3.996/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.996 = 22 × 33 × 37
114 = 2 × 3 × 19
ggT (3.996; 114) = 2 × 3 = 6
3.996/114 =
(3.996 : 6)/(114 : 6) =
666/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.996/114 =
(22 × 33 × 37)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 33 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 37)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 32 × 37)/(1 × 1 × 19) =
666/19
Der Bruch: 6.142/115
6.142/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.142 = 2 × 37 × 83
115 = 5 × 23
ggT (6.142; 115) = 1
Der Bruch: 212/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
128 = 27
ggT (212; 128) = 22 = 4
212/128 =
(212 : 4)/(128 : 4) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/128 =
(22 × 53)/27 =
((22 × 53) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 53)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 53)/2(7 - 2) =
(20 × 53)/25 =
(1 × 53)/25 =
53/32
Der Bruch: 187/112
187/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
112 = 24 × 7
ggT (187; 112) = 1
Der Bruch: 209/103
209/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 103) = 1
Der Bruch: 133/321
133/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
321 = 3 × 107
ggT (133; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 183/110 × 215/112 × 3.996/114 × 6.142/115 × 212/128 × 187/112 × 209/103 × 133/321 =
- 183/110 × 215/112 × 666/19 × 6.142/115 × 53/32 × 187/112 × 209/103 × 133/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 183/110 × 215/112 × 666/19 × 6.142/115 × 53/32 × 187/112 × 209/103 × 133/321 =
- (183 × 215 × 666 × 6.142 × 53 × 187 × 209 × 133) / (110 × 112 × 19 × 115 × 32 × 112 × 103 × 321) =
- (3 × 61 × 5 × 43 × 2 × 32 × 37 × 2 × 37 × 83 × 53 × 11 × 17 × 11 × 19 × 7 × 19) / (2 × 5 × 11 × 24 × 7 × 19 × 5 × 23 × 25 × 24 × 7 × 103 × 3 × 107) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83) / (214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83; 214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 103 × 107) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83) / (214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 103 × 107) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 103 × 107) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 192 : 19 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83)/(214 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 103 × 107) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 19(2 - 1) × 372 × 43 × 53 × 61 × 83)/(2(14 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 103 × 107) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 111 × 17 × 191 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83)/(212 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 103 × 107) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83)/(212 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 103 × 107) =
- (32 × 11 × 17 × 19 × 372 × 43 × 53 × 61 × 83)/(212 × 5 × 7 × 23 × 103 × 107) =
- (9 × 11 × 17 × 19 × 1.369 × 43 × 53 × 61 × 83)/(4.096 × 5 × 7 × 23 × 103 × 107) =
- 505.118.666.042.001/36.339.322.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 505.118.666.042.001 : 36.339.322.880 = - 13.900 und der Rest = - 2.078.010.001 ⇒
- 505.118.666.042.001 = - 13.900 × 36.339.322.880 - 2.078.010.001 ⇒
- 505.118.666.042.001/36.339.322.880 =
( - 13.900 × 36.339.322.880 - 2.078.010.001)/36.339.322.880 =
( - 13.900 × 36.339.322.880)/36.339.322.880 - 2.078.010.001/36.339.322.880 =
- 13.900 - 2.078.010.001/36.339.322.880 =
- 13.900 2.078.010.001/36.339.322.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.900 - 2.078.010.001/36.339.322.880 =
- 13.900 - 2.078.010.001 : 36.339.322.880 ≈
- 13.900,057183509111 ≈
- 13.900,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.900,057183509111 =
- 13.900,057183509111 × 100/100 =
( - 13.900,057183509111 × 100)/100 =
- 1.390.005,718350911111/100 ≈
- 1.390.005,718350911111% ≈
- 1.390.005,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 = - 505.118.666.042.001/36.339.322.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 = - 13.900 2.078.010.001/36.339.322.880
Als Dezimalzahl:
183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 ≈ - 13.900,06
In Prozent:
183/110 × 215/112 × 3.996/114 × - 6.142/115 × - 212/128 × - 187/112 × 209/103 × 133/321 ≈ - 1.390.005,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.