180/91 × - 102/154 × - 166/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
180/91 × - 102/154 × - 166/95 =
180/91 × 102/154 × 166/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 180/91
180/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
91 = 7 × 13
ggT (180; 91) = 1
Der Bruch: 102/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
154 = 2 × 7 × 11
ggT (102; 154) = 2
102/154 =
(102 : 2)/(154 : 2) =
51/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/154 =
(2 × 3 × 17)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 7 × 11) =
51/77
Der Bruch: 166/95
166/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
95 = 5 × 19
ggT (166; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
180/91 × 102/154 × 166/95 =
180/91 × 51/77 × 166/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
180/91 × 51/77 × 166/95 =
(180 × 51 × 166) / (91 × 77 × 95) =
(22 × 32 × 5 × 3 × 17 × 2 × 83) / (7 × 13 × 7 × 11 × 5 × 19) =
(23 × 33 × 5 × 17 × 83) / (5 × 72 × 11 × 13 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 17 × 83; 5 × 72 × 11 × 13 × 19) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 17 × 83) / (5 × 72 × 11 × 13 × 19) =
((23 × 33 × 5 × 17 × 83) : 5) / ((5 × 72 × 11 × 13 × 19) : 5) =
(23 × 33 × 5 : 5 × 17 × 83)/(5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 19) =
(23 × 33 × 1 × 17 × 83)/(1 × 72 × 11 × 13 × 19) =
(23 × 33 × 17 × 83)/(72 × 11 × 13 × 19) =
(8 × 27 × 17 × 83)/(49 × 11 × 13 × 19) =
304.776/133.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
304.776 : 133.133 = 2 und der Rest = 38.510 ⇒
304.776 = 2 × 133.133 + 38.510 ⇒
304.776/133.133 =
(2 × 133.133 + 38.510)/133.133 =
(2 × 133.133)/133.133 + 38.510/133.133 =
2 + 38.510/133.133 =
2 38.510/133.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 38.510/133.133 =
2 + 38.510 : 133.133 ≈
2,289259612568 ≈
2,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,289259612568 =
2,289259612568 × 100/100 =
(2,289259612568 × 100)/100 =
228,925961256788/100 ≈
228,925961256788% ≈
228,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
180/91 × - 102/154 × - 166/95 = 304.776/133.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
180/91 × - 102/154 × - 166/95 = 2 38.510/133.133
Als Dezimalzahl:
180/91 × - 102/154 × - 166/95 ≈ 2,29
In Prozent:
180/91 × - 102/154 × - 166/95 ≈ 228,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.